剩余格与模糊集

前言

第1章 序与格

1.1 序集

1.2 序集之间的运算

1.2.1 和

1.2.2 乘积

1.2.3 对偶偏序集

1.3 保序映射

1.4 格与格同态

1.5 分配格、布尔代数及完备格

1.5.1 分配格

1.5.2 布尔代数

1.5.3 完备格

1.6 理想与滤子

1.6.1 上集和下集

1.6.2 理想与滤子

1.6.3 素理想与素滤子

1.6.4 分配格表示定理

1.7 素元与余素元

第2章 伽罗瓦联络与Heyring代数

2.1 伽罗瓦联络

2.1.1 伽罗瓦联络的概念和例子

2.1.2 伽罗瓦联络的性质

2.1.3 闭包算子与伽罗瓦联络的关系

2.2 Heyting代数

2.2.1 Heyting代数的引入

2.2.2 代数学风格的刻画

2.2.3 Heyting代数中的否定

2.2.4 Heyting代数的分配性

第3章 完全分配格

3.1 完全分配格的概念和例子

3.2 完全分配格的构造性质

3.3 完全分配格的伽罗瓦联络描述

第4章 剩余格

4.1 剩余格的引入

4.1.1 剩余格的定义和例子

4.1.2 三角模

4.1.3 特殊的剩余格

4.2 剩余格的性质

4.2.1 剩余格的基本性质

4.2.2 剩余格上的伽罗瓦联络

4.2.3 否定运算和双剩余运算的性质

4.3 若干特殊剩余格的刻画条件和性质

4.3.1 预线性剩余格的性质

4.3.2 可除剩余格的性质

4.3.3 否定对合剩余格的性质

第5章 模糊集

5.1 模糊集的定义和运算

5.1.1 概念和例子

5.1.2 格值幂集上的序和运算

5.2 L-包含关系和L-相等关系

5.2.1 L-包含关系

5.2.2 L-相等关系

5.3 L-子集的分解定理

5.3.1 截集

5.3.2 L-子集的分解定理

5.4 L-子集的表现定理

5.4.1 表现定理I

5.4.2 表现定理II

5.4.3 表现定理III、IV

5.5 几何表现定理

5.5.1 几何表现定理I

5.5.2 几何表现定理II

第6章 一般论域上的L-等价关系和L-相等关系

6.1 概念和例子

6.2 相容性问题

6.2.1 L-子集的相容性

6.2.2 L-集合套的相容性

第7章 扩张原理

7.1 经典扩张原理

7.2 查德扩张原理

7.3 广义扩张原理

7.4 L-集合套的像和逆像

第8章 格值逻辑

8.1 句法

8.1.1 语言的引入

8.1.2 项与公式

8.1.3 替换

8.2 语义理论

8.2.1 语言的解释和例子

8.2.2 赋值

8.2.3 公式诱导的L-关系和项诱导的函数

参考文献

索引

《剩余格与模糊集》是一部集中研究模糊集理论并能反映多值序结构介入和逻辑推理多值化特点的数学著作。全书共分8章：第1章是序集理论和格理论的基本知识，第2、3、4章主要论述具有较好分配性和逻辑推理背景的各种典型格，第5、6、7章是模糊集理论的核心部分，第8章内容为格值逻辑。
《剩余格与模糊集》可作高等院校高年级本科生和研究生的教材和参考书，也可供以模糊数学及其应用技术为基础的研究人员和教师参考。

《剩余格与模糊集》从剩余格和格值逻辑的观点，介绍了模糊集理论的基本内容、基本方法以及其与序、剩余格和格值逻辑相互联系的新进展。全书共分8章。前3章介绍序与格的基本内容，包括序与格、伽罗瓦联络与Heyting代数、完全分配格；第4章介绍具有逻辑结构的剩余格；第5章、第6章和第7章介绍模糊集理论，包括模糊集的基本理论、一般论域上的L-等价关系与L-相等关系、扩张原理等；最后一章论述格值逻辑的基本理论。本书的特点是从剩余格和格值逻辑的观点论述了模糊集理论，强调模糊集理论同格上逻辑推理的联系。内容论述简明和快节奏是本书的重要特点。