可积系统与数值算法

第1章 绪论

1.1 可积数值算法

1.2 数学基础

1.2.1 序列变换和收敛加速算法

1.2.2 求和公式

1.2.3 Pfaff式

1.3 一些经典数值算法与可积系统的联系

1.3.1 ε-算法和η-算法

1.3.2 p-算法

1.3.3 对称QR方法

第2章 Boussinesq格方程在收敛加速算法中的应用

2.1 Boussinesq格方程

2.1.1 初值问题的行列式解

2.1.2 一个新的收敛加速算法

2.1.3 数值例子

2.2 q-差分的Boussinesq格方程

2.2.1 初值问题的行列式解

2.2.2 基于q-差分Boussinesq格方程的加速算法

2.2.3 数值例子

2.3 Boussinesq格方程的confluent形式

第3章 推广的Lotka-Volterra系统在收敛加速算法中的应用

3.1 N＝-1对应的推广的Lotka-Volterra方程

3.1.1 初值问题的行列式解

3.1.2 多步Shanks变换及其递推算法

3.2 多步ε-算法的confluent形式

3.2.1 初值问题的行列式解

3.2.2 一种连续预估算法

3.2.3 confluent的多步ε-算法与可积系统的联系

3.2.4 数值例子

3.3 N＝a+1对应的推广的Lotka-Volterra方程

3.3.1 初值问题的行列式解

3.3.2 一个新的序列变换及其递推算法

3.3.3 算法的收敛稳定性分析

3.3.4 数值例子

第4章 一个基于ε-算法和p-算法的收敛加速算法

4.1 一个新的收敛加速算法的构造

4.1.1 一阶差分方程分析

4.1.2 二阶差分方程分析

4.2 收敛性和稳定性分析

4.2.1 收敛性分析

4.2.2 稳定性分析

4.3 数值例子

4.3.1 线性收敛序列

4.3.2 对数收敛序列

4.3.3 发散级数

第5章 Bogoyavlensky格方程在特征值问题中的应用

5.1 第一类Bogoyavlensky格方程

5.1.1 Lax表示

5.1.2 计算矩阵特征值的dhLV算法

5.2 第二类Bogoyavlensky格方程

5.2.1 Lax表示

5.2.2 dBL2系统的渐近行为

5.2.3 dBL2算法

5.2.4 数值试验及讨论

第6章 一些其他的数值应用

6.1 Toda分子方程与Laplace变换

6.1.1 Toda分子方程与qd算法

6.1.2 Laplace变换

6.1.3 z-变换与离散的Laplace变换

6.2 ε-算法与Pade逼近

6.3 离散Lotka-Volterra系统在奇异值分解中的应用

6.3.1 离散的Lotka-Volterra系统

6.3.2 可积的SVD算法

6.4 向量型收敛加速算法

6.4.1 向量型ε-算法

6.4.2 拓扑型ε-算法

6.4.3 其他向量型收敛加速算法

6.4.4 数值例子

参考文献

索引

《可积系统与数值算法》旨在介绍可积系统与数值算法交叉研究的背景及发展，系统深入的讲解可积系统在数值算法设计中的应用。《可积系统与数值算法》的主要内容是探讨如何利用可积系统自身的“可积性”设计稳定高效的数值算法，特别是设计可以加快序列收敛速度的加速算法以及计算矩阵特征值和奇异值的数值算法，并通过数值例子和理论分析研究所得算法的各种性质。《可积系统与数值算法》比较全面的总结了国际上关于可积数值算法方面的最新研究结果，其中大部分内容来自于作者近三年来在该领域很有影响力的国际期刊上发表的科研成果，还有一些则是首次公布的最新研究成果。目前，国内已经出版了很多关于可积系统理论及应用的书籍，但是关于可积系统在数值算法中的应用方面的无论是基础普及书籍或是学术专著，还未曾看到。《可积系统与数值算法》最大的特点是题材新颖、创新性强。《可积系统与数值算法》不仅包含了作者的最新研究成果，还简明扼要的介绍了可积系统与数值算法交叉研究的背景及一些经典结果，因此可使读者对可积数值算法有一个概括性的了解。