离散数学教程

第1章数理逻辑

1.1命题逻辑的基本概念

1.2命题逻辑中的推理规则和证明方法

1.3命题演算与公理系统

1.4一阶谓词逻辑的基本概念

1.5谓词演算的推理规则与证明方法

1.6自动定理证明与消解原理

1.7Robinson消解原理

1.8Horn子句问题求解逻辑

第2章集合

2.1集合的基本概念和表示方法

2.2集合的运算

2.3归纳定义与归纳证明

2.4归纳证明

2.5语言的“并置”运算、“幂”运算和“闭包”运算

第3章关系

3.1关系的基本概念

3.2关系的性质

3.3关系的复合运算

3.4关系的幂运算

3.5逆关系及其性质

3.6关系的闭包运算

3.7次序关系

3.8等价关系与划分

3.9相容关系

第4章函数

4.1基本概念

4.2特殊函数类

4.3逆函数

4.4置换

4.5运算

第5章无限集和基数

5.1无限集的基本概念

5.2可数集与不可数集

5.3不可数无限集及其基数

5.4基数的比较

5.5无限集合的特性

第6章代数系统

6.1代数系统的组成与分类

6.2代数系统的公理

6.3代数运算的规则和特异元素

6.4子代数

6.5常见代数系统的实例

6.6代数系统的同构与同态

6.7同余关系

6.8商代数和积代数

第7章群、环和域

7.1半群和独异点

7.2群

7.3环和域

第8章格与布尔代数

8.1格是满足一定条件的偏序集合

8.2格是满足一定公理的代数系统

8.3子格与格的积代数

8.4格的同态与同构

8.5特殊格

8.6布尔代数

第9章图论

9.1图的基本概念

9.2路径和回路

9.3图的矩阵表示

9.4平面图

9.5二部图（偶图）

9.6树

9.7根树（有向树）

9.8支撑树和割集

第10章模型论浅述

10.1逻辑科学的发展概要

10.2数理逻辑的形成与发展

10.3模型论的发展历史

10.4模型论的研究内容

10.5模型论的研究方法

参考文献

本书全面介绍了计算机专业必备的离散数学基础知识，全书共分10章，内容包括数理逻辑，集合，关系，函数，无限集和基数，代数系统概论，群、环和域，格与布尔代数，图论，模型论浅述。本书按照认识论的规律介绍知识，用方法论指导定理证明与推导。因此，本书的介绍深入浅出，特别适合于作为高等院校理工科各专业本科生的教材，也适合于相关领域的科技工作者参考使用。