不动点类理论

序

记号表

第1章 一般问题、一个特例、一点历史

引言

A.圆周的整幂映射

1.整幂映射、Lefschetz数、不动点

2.指数映射、整幂映射的提升

3.提升的不动点、提升类、不动点类

B.圆周的一般自映射

4.不动点的指数

5.自映射的提升、自映射的同伦分类、提升的不动点

6.圆周的L定理

7.提升类、不动点类

8.不动点类的指数、Nielsen数、圆周的Ⅳ定理

C.不动点类理论介绍、一点历史

9.从特例到不动点类理论

10.一点历史

第2章 不动点类及其指数

1.提升类与不动点类

2.非空不动点类：等价定义个数的有限性

3.在自映射的已知同伦下，不动点类之间的对应

4.同伦下不动点类间的对应：两个充要条件

5.不动点类的指数、Nielsen数

6.不动点类指数及Nielsen数的同伦不变性

7.不动点类指数及Nielsen数的交换性

第3章 J群最大时Nielsen数的计算

1.基本群π1(X，xo)的自同态，fπ、fπ类、R(f)的代数定义

2.R(f)的一个下界

3.R(f)=#Coker(1-f*/1)的条件

4.J群及有关的三个引理

5.J群最大时Nielsen数的计算

6.前节两定理的应用

第4章 映射类的最少不动点数

1.点同伦和线同伦

2.不动点的移动和合并、二维连通多面体的＃Ф()

3.好星式移动

4.一般多面体的＃Ф()

5.一般映射类的最少不动点数

第5章 另一种Nielsen数N(f，H)、根类

另一种Nielsen数N(f，H)

1.基本假设、定义与定理(见)

2.例(闭流形的自同胚)

根类

3.从自映射的不动点类到方程的根类

4.根类在映射的同伦下的对应

5.X的基本群π1(X，X*)的另一个子群S(X，X*)

6.方程的Reidemeister数

7.根类的指数、S(X，X*)最大时的Nielsen数的计算

附录A 同伦概念、基本群

1.同伦

2.道路、积与逆、子道路

3.两种道路类

4.从定端道路类到基本群

5.基本群的一些性质

附录B 复迭空间

1.复迭空间的抽象定义、道路提升的两个基本定理

2.空间X的自映射的提升的两个基本定理

3.空间X的诸复迭空间的同态、同构与升腾

4.具体构造

5.泛复迭空间中提升的具体式子

附录C 逼近定理

1.多面体映射的短同伦

2.多面体映射的逼近定理

附录D 不动点的指数

1.Rn中的不动点指数

2.Rn中的不动点指数的性质、唯一性

3.Rn中的不动点指数的性质(续)

4.多面体与欧几里得邻域收缩核(ENR)

5.ENR上的不动点指数

6.ENR上的不动点指数f续)

参考文献

索引

后记

本书是不动点类理论的一本人门的专著。 本书第1章用较初等的方法，讲圆周上的不动点类理论，是全书的引言和背景。第2章讲一般理论的经典定理。较新的若干重要定理在第3和第4两章中讲，都是我国数学家的研究成果。末一章介绍外国数学家在第2和第3两章的基础上所获得的两项成果。 本书说明有限的多面体上的不动点类理论。这理论是代数拓扑学中不动点理论的一个重要发展。它所要解决的问题是：如果f是一个多面体的自映射，求出f和同伦于f的映射的不动点的最少个数；所采用的方法是把不动点分成“不动点类”。 本书第1章用较初等的方法，讲圆周上的不动点类理论，是全书的引言和背景。第2章讲一般理论的经典定理。较新的若干重要定理在第3和第4两章中讲，都是我国数学家的研究成果。末一章介绍外国数学家在第2和第3两章的基础上所获得的两项成果。 本书在阐述方式上，由浅入深，可作为这一理论的入门教本。也可供需要应用不动点理论的科技工作者参考。读本书所需要的准备知识见作者的《拓扑学引论》中的前两编。