高等代数与解析几何

第8章线性变换的可对角化问题

8.1线性空间的基变换与坐标变换相似矩阵

8.2矩阵的可对角化

8.3线性变换的可对角化

8.4不变子空间

第9章欧几里得空间

9.1欧几里得空间的概念

9.2正交基

9.3正交补空间与正交投影

9.4欧几里得空间的同构

9.5正交变换与正交矩阵

9.6对称变换与对称矩阵

第10章二次型与双线性函数

10.1二次型及其矩阵表示

10.2用非退化线性替换化一般二次型为标准形

10.3用正交替换化实二次型为标准形

10.4惯性定律典范形

10.5正定二次型

10.6线性函数与双线性函数

10.7对称双线性函数与反对称双线性函数

10.8酉空间

第11章二次曲线的一般理论

11.1二次曲线的几何性质

11.2平面坐标变换

11.3二次曲线方程的化简与分类

第12章一元多项式

12.1一元多项式的基本概念和运算

12.2多项式的整除性

12.3多项式的最大公因式

12.4多项式的因式分解

12.5重因式

12.6多项式的根

12.7复系数与实系数多项式

12.8有理系数多项式

第13章多元多项式

13.1多元多项式的概念

13.2对称多项式

13.3结式

第14章多项式矩阵与若尔当标准形

14.1多项式矩阵

14.2不变因子

14.3矩阵相似的条件

14.4初等因子

14.5若尔当标准形

习题参考答案

参考文献

本书较系统地介绍了高等代数与解析几何的基本理论、方法和某些应用.本书包括上册（第1~7章）、下册（第8~14章）.第1章介绍基本概念；第2章讨论行列式和线性方程组的解的情况；第3章研究向量代数与线性空间；第4章介绍线性方程组，建立了一般线性方程组解的结构定理；第5章介绍线性映射与矩阵，在取定基的情况下通过线性映射与矩阵的对应架起了几何观点（线性映射）和代数方法（矩阵）的桥梁；第6章介绍几何空间向量的运算及其应用；第7章介绍几何空间中的常见曲面；第8章讨论线性变换的可对角化问题；第9章介绍欧几里得空间；第10章讨论二次型与双线性函数；第11章介绍二次曲线的一般理论；第12章研究数域上的一元多项式；第13章介绍多元多项式；第14章讨论多项式矩阵与若尔当标准形.本书附有相当丰富的习题，有利于读者学习和巩固所学知识.本书可作为高等院校数学系本科生的教材，也可作为有关专业师生和工程技术人员的教学参考书.