点集拓扑学

引言

第1章拓扑空间与拓扑不变量

1．1拓扑空间、开集、闭集、聚点、闭包、邻域

1．2点列的极限、内点、外点、边界点

1．3连续映射与拓扑(同胚)映射

1．4连通与道路连通

1．5连通分支与道路连通分支、局部连通与局部道路连通

1．6紧致、可数紧致、列紧、序列紧致

1．7正则、正规、T1、T2空间、局部紧致、仿紧、α紧、单点紧化

1．8完全正则空间、Tychonoff空间、Urysohn引理、Tietze扩张定理、可度量化定理

第1章习题

思考题

第2章构造新拓扑空间

2．1基与子基、C’映射空问C’(M，N)上的强C’拓扑与弱C’拓扑

2．2子拓扑空间与遗传性(继承性)、有限拓扑积空间与有限可积性

2．3商拓扑空间与可商性

2．4一般乘积空间与可积性

2．5映射空间的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑、紧致-开拓扑

第2章习题

思考题

第3章基本群及其各种计算方法．

3．1同伦、相对同伦、道路类乘法

3．2基本群

3．3空间的同伦等价、可缩空间基本群的同伦不变性定理

3．4覆叠空间与基本群、万有覆叠空间、基本群与覆叠空间的分类

3．5基本群的各种计算方法

3．6万有覆叠空间、正则覆叠空间

第3章习题

思考题

参考文献

本书**的特色是给出了大量的例子来说明拓扑学中一些比较抽象难懂的基本问题，使得老师和学生用起来会觉得比较容易理解和接受；另外，还介绍了各种构造新拓扑空间的方法，使读者了解更多的拓扑空间的实例，增强构造所需要拓扑空间的创新能力。 本书首先引进拓扑空间，开集，闭集，聚点，闭包，开邻域，连续映射，拓扑映射等重要概念，并给出有关重要性质。从已知的拓扑空间出发，介绍了各种构造新拓扑空间的方法，论述并证明了各种拓扑不变性，由此区分大量的拓扑空间的不同胚性，还研究了这些拓扑不变性的可积、可遗传性。书中主要讨论了三个方面的拓扑空间实例：第一种是度量空间，特别是Euclid空间以及它们的子拓扑空间，补充了大学生在数学分析中关于多变量的定理所缺乏的知识。第二种是Euclid空间特殊中特殊的矩阵子拓扑空间。第三种详细讨论了作为反例的各种特殊少见的拓扑空间。 为部分优秀的学生进一步深造，本书还给出了少许选修内容，为通向近代数学开设了一个窗口。本书作为普通高等院校数学类专业的本科拓扑学教材，也可以作为相关研究人员和青年教师的读本。