随机过程

前言符号意义第1章离散时间的马尔可夫链1.1一般随机过程的基本概念1.2马尔可夫链的定义1.3转移概率1.4若干例子1.5状态的分类1.6n步转移概率p(n)ij的渐近性质与马尔可夫链的平稳分布1.7马尔可夫链的可逆性第2章连续时间的马尔可夫链2.1连续时间的马尔可夫链的定义及基本性质2.2科尔莫戈罗夫(微分)方程2.3若干例子第3章马尔可夫过程与双参数算子半群3.1预备知识3.1.1若干集类3.1.2单调类定理3.1.3随机元(随机变量)3.1.4数学期望3.1.5积分变换3.1.6条件概率3.1.7条件数学期望3.2马尔可夫过程的定义3.3转移函数3.4双参数算子半群3.5非时齐马尔可夫过程产生的双参数算子半群3.5.1两个Banach空间3.5.2M上的半群与L上的半群的关系3.5.3非时齐马尔可夫过程产生的两个半群第4章其他类型的随机过程4.1泊松过程4.2更新过程4.3分支过程第5章平稳过程的谱理论5.1预备知识5.1.1Hilbert空间及性质5.1.2投影算子Pm：ho=Pmh5.2平稳过程及相关函数的定义5.2.1非负定函数5.2.2平稳过程的定义5.2.3相关函数的谱表示5.2.4例子5.3随机测度与随机积分5.3.1基本正交随机测度5.3.2关于基本正交随机测度的积分5.3.3基本正交随机测度Z=Z(△)，△□的扩张5.3.4关于随机测度(略“基本正交”)的随机积分的进一步结果5.3.5正交增量随机过程与随机测度5.4平稳过程的谱定理5.5平稳过程导函数的谱表示5.6平稳过程的常系数微分、差分方程5.7大数定律、相关函数与谱函数的估计5.7.1R-L2积分5.7.2平稳的弱大数定律5.8karhunen定理第6章线性预测问题引论6.1线性预测问题的提出6.2具有有理谱密度的平稳序列的线性预测第7章平稳序列的线性预测7.1线性外推问题的提出7.2平稳序列的正则性与奇异性7.3正则平稳序列的Wold分解7.4正则平稳序列的条件及Hδ类函数的基本性质7.4.1Hδ类函数的定义7.4.2Hδ类函数的基本性质7.4.3Hδ类函数的参数表示7.4.4Hδ类函数的进一步性质7.5平稳序列的Lebesgue-Gramer分解与奇异性判别法7.6平稳序列外推问题的解7.7平稳序列的线性滤波7.8例子7.9平稳序列的线性内插第8章连续参数平稳过程的线性预测8.1线性外推问题的提出8.2平稳过程的正则性与奇异性8.2.1正则性、奇异性和Wold分解8.2.2线性变换8.2.3几个引理8.3平稳过程的正则性条件8.4正则平稳过程的Wold分解与线性预测8.4.1随机测度的Fourier变换8.4.2平稳过程的滑动和表示8.4.3正则平稳过程的Wold分解8.4.4则平稳过程的线性预测8.5一般平稳过程的线性预测8.6连续参数平稳过程的线性滤波8.7一维平稳过程的几个问题第9章严平稳序列和遍历理论9.1严平稳序列、保测变换9.2遍历性和混合性9.3遍历定理第10章正定函数及矩阵测度10.1正定函数定义10.1.1二元正定函数和二元正定矩阵函数10.1.2(一元)正定函数与(一元)正定矩阵函数10.2正定齐次序列及其谱表示10.2.1正定齐次序列的定义10.2.2正定齐次序列的谱表示10.3正定矩阵齐次序列及其谱表示10.3.1正定矩阵齐次序列的定义和性质10.3.2矩阵测度10.3.3正定矩阵齐次序列的谱表示10.4正定齐次函数及其谱表示10.4.1正定齐次函数的定义10.4.2连续的正定齐次函数的谱表示10.5正定矩阵齐次函数及其谱表示10.5.1正定矩阵齐次函数的定义10.5.2正定矩阵齐次函数的谱表示10.6矩阵测度的特征值和特征向量10.6.1f(λ)的最小特征值与相应的特征向量10.6.2f(λ)的第二小特征值和对应的特征向量10.7矩阵测度构成的Hilbert空间10.7.1L2(F)空间的定义10.7.2L2(F)为线性内积空间10.7.3L2(F)为Hilbert空间10.7.4L2(F)中的稠密集10.7.5L2(F)的唯一性第11章多维平稳过程的谱理论11.1多维平稳过程的定义及相关的概念11.1.1多维平稳过程定义11.1.2多维平稳过程的同构空间11.2多维平稳过程的谱表示11.3两个多维平稳过程之间的平稳相关和从属关系11.3.1平稳相关11.3.2从属关系11.4常数秩的n维平稳过程第12章多维离散参数平稳过程的预测问题12.1多维平稳过程的外推问题与奇异性、正则性12.1.1外推问题12.1.2奇异性与正则性12.2n维正则平稳序列的Wold分解12.3最大秩的n维正则平稳序列12.4n维平稳序列的线性滤波及线性系统问题12.4.1线性滤波12.4.2离散线性系统与线性滤波12.4.3有限滤波问题第13章多维连续参数平稳过程的预测问题13.1多维平稳过程的外推问题及正则性、奇异性13.2n维正则平稳过程的Wold分解13.3最大秩正则的n维平稳过程13.4连续参数n维平稳过程的线性滤波参考文献

为了满足教学的需要，作者李龙锁把近年来给数学系硕士研究生讲授的“随机过程”讲义整理成书。《随机过程》不仅可作为高等院校数学专业硕士研究生“随机过程”课程的教材，也可供理科、工科、财经、师范院校相关专业硕士、博士研究生和教师参考。全书分为3个部分：马尔可夫过程基本理论及几类典型的随机过程(第1～4章)；一维平稳过程的谱理论和预测理论(第5～9章)；多维平稳过程的谱理论和预测理论(第10～13章)。特别要指出的是，本书对平稳过程理论的介绍是比较详尽的。 李龙锁编著的《随机过程》共13章。第1～4章主要介绍马尔可夫过程的一般理论及几类典型的随机过程。第5～13章详细介绍一维和多维平稳过程的谱理论和预测理论。《随机过程》可作为高等院校数学专业硕土研究生“随机过程”课程的教材，也可供理科、工科、财经、师范院校相关专业的硕士生、博士生和教师参考，还可供有关的科技工作者参考。