动力系统反控制方法及其应用

前言

第1章 数学预备知识与混沌的基本概念

1.1 矩阵分析基础

1.1.1 对称矩阵

1.1.2 正交矩阵

1.1.3 矩阵的相似变换

1.1.4 特征值与特征向量

1.1.5 三阶矩阵的特征方程系数与特征根的关系

1.1.6 特征值的性质

1.1.7 矩阵的对角占优

1.1.8 实内积空间

1.1.9 复内积空间

1.1.10 向量范数

1.1.11 矩阵范数

1.1.12 圆盘定理

1.2 模函数运算与模函数的求导问题

1.2.1 模函数运算

1.2.2 模函数的求导问题

1.3 几个用于离散系统混沌存在性证明的引理

1.4 回归排斥子和Marotto定理

1.4.1 离散时间动力系统反控制的一般形式

1.4.2 回归排斥子的定义和Marotto定理的阐述

1.5 回归排斥子、同宿轨道和同宿点三者之间的关系

1.5.1 利用同宿轨道方法判断回归排斥子的存在性

1.5.2 回归排斥子与同宿点的关系

1.5.3 正向迭代和逆向迭代的作图方法

1.6 Devaney混沌定义

1.7 混沌的主要特征与判据

第2章 离散时间系统反控制的Chen-Lai算法及其电路实现

2.1 预备知识

2.1.1 矩阵范数及其求法

2.1.2 对称矩阵和正定矩阵

2.1.3 离散与连续时间混沌系统的李指数问题

2.2 Chen-Lai算法描述

2.3 Chen-Lai算法

2.4 混沌验证：正的李指数

2.5 Chen-Lai算法混沌存在性的证明

2.5.1 一维线性定常系统情形

2.5.2 n维线性定常系统情形

2.5.3 n维线性时变系统情形

2.5.4 一维非线性定常系统情形

2.5.5 n维非线性定常系统情形

2.6 Chen-Lai算法的两个典型实例介绍及其编程方法

2.6.1 计算李指数时应注意到的问题

2.6.2 线性时不变系统的取模运算

2.6.3 非线性系统的取模运算

2.7 Chen-I_ai算法与抛物线映射拓扑等价问题的讨论

2.8 抛物线映射与帐篷映射拓扑等价问题的讨论

2.9 Chen-Lai算法的推广形式

2.9.1 模函数为正弦函数的一维线性定常系统情形

2.9.2 模函数为正弦函数的n维线性定常系统情形

2.9.3 模函数为锯齿波函数的一维线性定常系统情形

2.9.4 模函数为锯齿波函数的n维线性定常系统情形

2.9.5 两个实例

2.10 有限区域条件下离散时间系统的反控制与电路实现

2.10.1 有限区域条件下模函数为正弦函数的一维离散时间系统反控制

2.10.2 有限区域条件下模函数为正弦函数的n维离散时间系统反控制

2.10.3 有限区域条件下模函数为锯齿波函数的n维离散时间系统反控制

2.10.4 电路设计与实现结果

2.11 Chen-Lai算法总结

第3章 离散时间系统反控制的Wang-Chen算法

3.1 问题的描述

3.2 锯齿波函数

3.3 一维非线性系统情形

3.4 一维线性系统情形

……

第4章 单峰和多峰映射

第5章 离散正弦多峰映射

第6章 线性取模运算多峰映射

第7章 混沌控制与同步

第8章 离散时间系统的单变量反控制、同步及其在混沌序列密码中的应用

第9章 高维广义超混沌猫映射及其在分组图像加密中的应用

第10章 连续时间系统与切换系统反控制方法概述

第11章 连续时间线性系统的反控制

第12章 连续时间非线性系统的反控制

第13章 三维切换系统的反控制

第14章 四维切换系统的反控制

第15章 具有指标1鞍焦平衡点和相同特征平面的切换系统反控制

第16章 具有鞍焦型同宿轨道的混沌系统

第17章 基于切换流形的复合型混沌系统

第18章 基于平移、镜像反转和旋转变换构造网格多翅膀超混沌系统

第19章 分段Lorenz自治系统中网格多翅膀混沌吸引子的切换控制生成方法

第20章 总结与展望

参考文献

附录A 分组图像加密和解密程序及密钥雪崩效应程序

附录B 两个不同特征平面的三维线性系统切换控制

附录C 具有相同特征平面的三维线性系统切换控制

附录D 镜像对称变换的基本原理

附录E 旋转变换公式推导

《动力系统反控制方法及其应用》共分为15章。主要内容包括：数学预备知识与混沌基本概念、离散时间系统的反控制-Chen-Lai算法、离散时间系统的反控制-Wang-Chen算法、离散时间系统的反控制-Wang-Chen算法、单峰和多峰映射、离散正弦多峰映射、线性取模运算多峰映射、混沌控制与同步、一类离散时间混沌系统的构造、同步及应用、高维广义猫映射及其在图像加密中的应用、复杂网格多翅膀超混沌系统的平移、镜向反转和旋转变换构造方法、基于混沌系统切换控制方法生成复合混沌吸引子、具有鞍焦型同宿轨道和异宿轨道的三维混沌系统、连续时间系统反控制的理论与方法、切换系统的反控制等内容。