高职应用数学

第一章 极限与连续

第一节 函数的概念

一、基本初等函数

二、复合函数

三、初等函数

四、分段函数

习题1.1

第二节 函数的极限

习题1.2

第三节 极限的四则运算

习题1.3

第四节 无穷大与无穷小

一、无穷大与无穷小的概念

二、无穷小阶的比较

习题1.4

第五节 函数的连续性

一、增量（或称改变量）

二、函数在点z。处连续

三、函数在区间上的连续性

四、闭区间上连续函数的主要性质

习题1.5

第六节 Mathematica软件概述及应用

一、Mathematica概述

二、用Mathematica求极限

习题1.6

复习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、两个实例

二、导数的概念

习题2.1

第二节 导数的求法

一、直接求导法

二、复合函数求导法

三、隐函数求导法

四：对数求导法

五、高阶导数求法

习题2.2

第三节 微分及其求法

一、微分的概念

二、微分的运算

三、参数方程求导法

四、微分在近似计算中的简单应用

习题2.3

复习题二

第三章 导数的基市应用

第一节 拉格朗日中值定理

习题3.1

第二节 求极限的洛必达法则

一、标准型的“未定式”

二、非标准型的“未定式”

三、再论无穷小问题

习题3.2

第三节 函数曲线性态的表示

一、函数单调性的表示与判定

二、函数极值的表示及求法

三、曲线的凹凸性的表示及拐点的求法

四、曲线曲率的表示及求法

习题3.3

第四节 函数图像的描绘

一、曲线的渐近线

二、函数图像的描绘

习题3.4

复习题三

第四章 积分学

第一节 积分的概念

一、定积分的概念

二、牛顿—莱布尼茨公式

习题4.1

第二节 直接积分法

习题4.2

第三节 换元积分法

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

三、定积分的换元法

习题4.3

第四节 分部积分法

一、分部积分法公式

二、分部积分法的规律

三、定积分的分部积分法

习题4.4

第五节 反常积分

一、无限区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题4.5

第六节 定积分在几何上的应用

一、利用定积分求平面图形的面积

二、利用定积分求立体图形的体积

三、利用定积分求弧段长简介

习题4.6

第七节 定积分在其他方面的应用简介

一、定积分在求连续函数平均值时的应用

二、定积分在求功和能量时的应用

三、定积分在计算经济效益时的应用

习题4.7

复习题四

第五章 多元函数微积分学简介

第一节 曲面及其方程简介

一、空间直角坐标系

二、曲面

习题5.1

第二节 多元函数与极限

一、区域的概念

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

习题5.2

第三节 多元函数的偏导数

一、偏导数的概念

二、偏导数的计算

三、高阶偏导数

四、多元函数的全微分

习题5.3

第四节 多元复合函数的微分法

一、多元复合函数求偏导

二、隐函数的求导法则

习题 5.4

第五节多元函数的极值

一、多元函数的极值及求法

二、多元函数的最值及求法

三、多元函数的条件极值

习题5.5

第六节 多元函数积分的概念与性质

一、引例

二、二重积分的概念

三、二重积分的性质

习题5.6

第七节 二重积分的计算

一、在直角坐标系下计算二重积分

二、在极坐标系下计算二重积分

三、二重积分的简单应用

习题5.7

复习题五

习题参考答案

附录 积分表

参考文献

《高职应用数学（上册）》以通识文化的笔触编写数学，着力突出“模块化、篇幅少”和内容“通俗、直观、易懂”等特色，使之体现高职数学课程的层次和特色要求，解决目前“内容多、学时少”等普遍存在的问题.