图论及其应用

第1章 图论预备知识

1.1 集合的基本概念与运算

1.2 二元关系的基本概念和性质

1.3 等价关系与偏序关系

1.4 函数

1.5 算法的时间复杂性

习题1

第2章 图

2.1 图的基本概念

2.2 图的连通性

2.3 图的矩阵表示

2.4 欧拉图与哈密顿图

习题2

第3章 树与最短路径

3.1 树及其等价定义

3.2 生成树

3.3 根树及其应用

3.4 最短路算法

3.5 中国邮递员问题

3.6 旅行售货员问题

习题3

第4章 网络优化与Petri网

4.1 网络流与截集

4.2 最大流问题及其算法

4.3 最小费用流算法

4.4 Petri网简介

习题4

第5章 独立集、支配集与匹配

5.1 独立集

5.2 支配集

5.3 匹配

5.4 最大匹配算法

5.5 最优匹配

5.6 Ramsey数

习题5

第6章 平面图与着色

6.1 平面图

6.2 平面图的性质——欧拉公式

6.3 平面图的判断

6.4 图的平面性检测

6.5 对偶图与平面图的着色

6.6 图的色多项式

习题6

参考文献

本书是根据作者多年从事图论教学的经验，综合国内外同类优秀教材的优势，并结合学科最新发展状况编写而成。本书较为系统地介绍了图论课程中的基本知识，注重理论与实践结合，突出算法思想，适合于工科教学需要。全书分6章，第1章介绍图论的主要预备知识，第2章介绍图的基本概念，第3章介绍树与最短路径，第4章介绍网络流与Petri网，第5章介绍独立集与匹配，第6章介绍平面图与着色。各章之后配有适当难度的习题，便于学生课后练习。本书可以作为高等院校硕士研究生或高年级本科生的教材，也可以作为研究人员的参考用书。