数值计算导论及应用

第1章数值计算的基本概念

1.1数值计算的对象与特点

1.2浮点数与误差

1.2.1浮点数的基本概念

1.2.2绝对误差、相对误差、有效数字

1.2.3误差的传播

1.3计算机算术中值得注意的一些现象

本章综述

课外读写

习题1

实验1

第2章一元非线性方程的求解

2.1问题的提出及基本理论

2.2二分法

2.2.1二分法的基本思想和算法构造

2.2.2二分法的误差估计与分析

2.3迭代法

2.3.1迭代法的基本思想和计算步骤

2.3.2迭代法的收敛性与误差估计

2.3.3迭代公式的加速

2.4牛顿迭代法与弦截法

2.4.1牛顿迭代法的基本思想和算法构造

2.4.2牛顿迭代法的收敛性

2.4.3弦截法的基本思想和算法构造

2.5MATLAB软件点评

2.5.1MATLAB相关函数介绍

2.5.2数值算法的MATLAB程序

本章综述

仿真模拟

习题2

实验2

第3章线性方程组的求解

3.1问题的提出及基本理论

3.2高斯消元法与矩阵LU分解

3.2.1高斯消元法的基本思想和算法构造

3.2.2列主元高斯消元法

3.2.3矩阵LU分解的基本思想和算法构造

3.3范数

3.3.1向量范数

3.3.2矩阵范数

3.4求解线性方程组的迭代法

3.4.1雅可比迭代法

3.4.2高斯一赛德尔迭代法

3.4.3迭代法的收敛性与误差估计

3.5MATLAB软件点评

3.5.1MATLAB相关函数介绍

3.5.2数值算法的MATLAB程序

本章综述

仿真模拟

习题3

实验3

第4章函数的数值逼近

4.1问题的提出及基本理论

4.2代数多项式插值

4.2.1拉格朗日插值

4.2.2差商与牛顿插值

4.3分段插值

4.3.1高次插值多项式的振荡

4.3.2分段线性插值

4.3.3三次样条插值

4.4曲线拟合

4.4.1问题的提出及最小二乘原理

4.4.2非线性曲线的数据拟合

4.5MATLAB软件点评

4.5.1MATLAB相关函数介绍

4.5.2数值算法的MATLAB程序

本章综述

仿真模拟

习题4

实验4

第5章数值积分

5.1问题的提出及基本理论

5.2插值型求积公式

5.2.1三种插值型求积公式推导

5.2.2插值型求积公式的截断误差与代数精度

5.3复合数值积分

5.3.1复合求积公式的构造

5.3.2复合求积公式的误差分析

5.4龙贝格求积公式

5.4.1逐次分半积分的基本理论

5.4.2龙贝格求积公式的构造

5.5高斯求积公式

5.6MATLAB软件点评

5.6.1MATLAB相关函数介绍

5.6.2数值算法的MATLAB程序

本章综述

仿真模拟

习题5

实验5

第6章常微分方程初值问题的数值解法

6.1问题的提出及基本理论

6.2欧拉法

6.2.1欧拉法的基本思想和算法构造

6.2.2误差估计、收敛性和稳定性

6.3改进欧拉法

6.3.1改进欧拉法的基本思想和算法构造

6.3.2误差估计、收敛性和稳定性

6.4龙格一库塔方法

6.5亚当姆斯方法

6.6MATLAB软件点评

6.6.1MATLAB相关函数介绍

6.6.2数值算法的MATLAB程序

本章综述

仿真模拟

习题6

实验6

附录AMATLAB软件简介

A.1基本操作

A.2向量、矩阵及其运算

A.3MATLAB程序设计

A.4MATLAB图形处理

实验题

附录B课后习题、实验题答案

参考文献

本书介绍了进行数值计算所必须掌握的一些最基本、最常用的算法及其应用，并通过MATLAB软件实现。本书主要内容包括数值计算的基本概念、一元非线性方程的解法、线性方程组的解法、插值与拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法等。全书突出数值计算的实用性，每章内容均以实际问题引出，然后介绍解决同类问题的一些最具代表性的典型方法以及对实际问题的数值模拟，并在每章的最后均附MATLAB软件评注、本章综述、课外读写、仿真模拟、习题、实验题栏目，还以附录的形式简单介绍了易学易用的MATLAB软件。本书取材适当，思路清晰，应用性强，适合作为高等院校理工类专业本科生、研究生的教材，同时也可供从事数值计算的开发人员、广大科技工作者和研究人员参考。

1．本书直观简明地介绍了数值计算方法的概念原理，避免复杂理论与原理的直接运用，采用图表和生动的实例，内容由易到难，讲解由浅入深。
2．结合当前各领域中的热门问题，将“分析”和“计算”放在并重的地位，强调“方法”的应用，逐步引出方法的背景、原理和实现过程，提高读者对知识的认识、理解和掌握。
3. 全书分数值计算的各算法介绍、课外读写、软件点评、仿真模拟和MATLAB软件简介等单元，读者无需寻求MATLAB软件丛书和数学实验丛书，便能掌握其关于数值计算方法的基本操作。
4. 提供大量实例，并给出相应算法的详细计算步骤，附上相应的MATLAB程序和相关函数，适合初学者阅读和实现。
5. 每章配有一定数量的例题和习题、实验题，帮助读者巩固所学知识，提高编程能力。
6. 可作为高等院校相关专业的教材，也可作为教辅资料，还可作为学习应用技术的参考书。