高等代数内容、方法及典型问题

第一章 多项式

1 数域、一元多项式及其整除性

2 最大公因式与互素

3 因式分解和多项式函数

4 特殊数域上的多项式的因式分解

5 多元多项式

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第二章 行列式

1 排列和行列式的定义

2 行列式的基本性质及矩阵的行列式

3 行列式的行（列）展开性质及应用

4 拉普拉斯定理及行列式乘法定理

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第三章 线性方程组

1 预备知识

2 线性相关性

3 矩阵的秩

4 线性方程组理论

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第四章 矩阵

1 矩阵的运算及其性质

2 矩阵的逆

3 矩阵的分块及应用

4 初等矩阵及矩阵的等价

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第五章 二次型

1 二次型及其矩阵表示

2 标准形与规范形

3 正定二次型

习题答案

第六章 线性空间

1 线性空间的定义及简单性质

2 线性空间中的向量的表示

3 线性子空间

4 子空间的交与和及其直和

5 线性空间的同构

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第七章 线性变换

1 线性变换的定义及运算

2 线性变换的矩阵

3 线性变换的矩阵对角化

4 不变子空间

5 若尔当标准形与最小多项式

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第八章 λ-矩阵

1 λ-矩阵的等价标准形理论

2 矩阵的相似及相似标准形

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第九章 欧几里得空间

1 定义与基本性质

2 标准正交基与子空间

3 同构与正交变换

4 对称变换与实对称矩阵

5 酉空间

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第十章 双线性函数与辛空间

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