出版社：北京师范大学出版社
年代：2011
定价：27.0
本书为“北京市高等教育精品教材”2003年1月第1版的第2版； 其内容主要包括两个部分：经典的局部微分几何的主要内容和近现代整体微分几何的初步内容。经典部分以三维欧氏空间中的曲线和曲面的经典局部理论为中心，包括曲线的局部微分几何、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、曲面论基本定理、曲面的内蕴几何初步等内容。整体部分以数学分析为主要工具来考察整体几何体和几何量，列举了三维欧氏空间中的曲线和曲面的整体微分几何的若干初步结果，展示了若干典型的几何方法；给出曲面的整体表述，并建立相关的整体基本概念；考虑了抽象曲面的几何结构，为引入微分流形和Riemann流形做好了铺垫。 本书提供了大学微分几何课程中的基本知识、基本方法和一些重要思想的一种训练体系；作者将微分几何的重要方法有机地融入经典内容之中，在书中加强了几何直观和特色，加强了关于内蕴几何和整体观念的训练，体现了作者近年来的一些科研成果与教改成果，同时也为适应教学方式、方法的现代化进行了许多有意义的改革与创新。
第1章 预备知识
§1-1 向量代数复习
一、E3中Descartes直角坐标系0一xyz中的点与向量
二、向量空间R3(起点自由)
三、E3中向量的乘积
四、在初等几何中的应用示例
习题l．1
§1．2 向量函数微积分
一、E3中实变向量函数
二、向量函数的极限、连续和微积分简介
三、常用几何条件的解析判定式
习题l．2
§1．3标架和标架场
一、E3中的单位正交右手标架及其变换
二、E3中的刚体运动与等距变换
三、E3中的正交标架场的运动公式
四、E3中的仿射标架
习题l．3
第2章 曲线的局部微分几何
§2．1 参数化曲线与曲线的参数表示
一、E3中参数化曲线的定义
二、正则曲线
三、曲线的等价
习题2．1
§2．2 曲线的弧长和弧长元素
一、E3中正则曲线段的长度
二、弧长和弧长参数
习题2．2
§2．3 曲线的曲率和Frenet标架
一、曲率
二、Frenet标架
习题2．3
§2．4 曲线的挠率和Frenet公式
一、挠率
二、Frenet公式
习题2．4
§2．5 曲线在一点附近的结构
一、曲线的局部规范形式
二、曲线的局部近似曲线
三、曲线的切触
习题2．5
§2．6 曲线论基本定理
一、一般结果
二、平面曲线的相对曲率
习题2．6
§2．7特殊曲线组
一、Bertrand曲线
二、渐伸线与渐缩线
……
第3章 曲面的第一基本形式
第4章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率
第5章 曲原论基本定理
第6章 曲面的内蕴几何初步
第7章 曲线的整体性质初步
第8章 曲面的整体性质初步
参考文献
索引
| 书籍详细信息 | |||
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| 出版地 | 北京 | 出版单位 | 北京师范大学出版社 |
| 版次 | 2版 | 印次 | 1 |
| 定价(元) | 27.0 | 语种 | 简体中文 |
| 尺寸 | 23 × 17 | 装帧 | 平装 |
| 页数 | 印数 | ||
微分几何讲义是北京师范大学出版社于2011.6出版的中图分类号为 O186.1 的主题关于 微分几何－高等学校－教材 的书籍。