数学模型与实验

第1章数学建模概论

§1.1数学建模类型、步骤和方法

1.1.1原型和模型

1.1.2数学模型

1.1.3数学模型分类及建模方法

1.1.4在数学建模学习中一般应注意的几个方面

§1.2数学建模示例

1.2.1方桌问题

1.2.2农场放牧问题

1.2.3台风问题

§1.3数学建模竞赛答卷写作要求

1.3.1写好数模竞赛答卷的重要性

1.3.2答卷的基本内容，需要重视的问题

1.3.3对分工执笔的同学的要求

1.3.4关于写答卷前的思考和工作规划

第2章初等数学模型

§2.1公平的席位分配

§2.2双层玻璃窗的功效

§2.3贷款购房方案的选择

§2.4效益的合理分配

§2.5量纲分析与无量纲化

2.5.1量纲齐次原则与Pi定理

2.5.2量纲分析.航船的阻力

2.5.3无量纲化.拋射问题

第3章微分与差分方程模型

§3.1微分方程理论简介

3.1.1微分方程的基本概念

3.1.2微分方程的平衡点及稳定性

3.1.3微分方程建模的基本方法

§3.2微分方程建模实例

3.2.1人口增长模型

3.2.2战争模型

3.2.3减肥问题

3.2.4飞越北极的数学模型

§3.3差分方程理论简介

3.3.1差分方程的基本概念

3.3.2差分方程的平衡点及其稳定性

§3.4差分方程建模实例

3.4.1市场经济中的蛛网模型

3.4.2遗传模型

第4章数学规划

§4.1线性规划

4.1.1线性规划问题及其数学模型

4.1.2应用举例

4.1.3用Matlab优化工具箱解线性规划

§4.2运输问题

4.2.1运输问题的数学模型

4.2.2应用举例

§4.3整数规划

4.3.1整数规划问题的提出

4.3.2基本概念

4.3.30-1型整数规划

4.3.4应用举例

§4.4非线性规划

§4.5目标规划

4.5.1目标规划的数学模型

4.5.2基本概念

4.5.3应用举例

§4.6多目标规划

4.6.1多目标规划及其非劣解

4.6.2多目标规划的非劣解

4.6.3多目标规划求解技术简介

4.6.4多目标规划应用实例

§4.7动态规划

4.7.1多阶段决策过程及实例

4.7.2动态规划的基本概念和基本方程

4.7.3动态规划的最优性原理

第5章图与网络模型

§5.1图与网络的基本概念

§5.2最短路和最小树模型

5.2.1最短路模型

5.2.2最小树模型

§5.3最大流问题

§5.4足球队排名问题

第6章概率统计模型

§6.1概率统计基本知识介绍

6.1.1概率的公理化定义

6.1.2随机变量

6.1.3随机变量的数字特征

§6.2回归分析

6.2.1回归分析的基本概念

6.2.2最小二乘法

6.2.3线性回归的方差分析

6.2.4多元线性回归方程

§6.3判别分析

6.3.1判别分析的基本概念

6.3.2距离判别法

6.3.3费希尔(Fisher)判别法

6.3.4贝叶斯(Bayes)判别法

6.3.5逐步判别法

第7章模糊数学和灰色系统模型

§7.1模糊数学模型

7.1.1Fuzzy数学的基本概念

7.1.2模糊关系和模糊矩阵

7.1.3模糊聚类分析方法

7.1.4模糊决策方法

§7.2灰色系统模型

7.2.1灰色系统理论概述

7.2.2灰色关联度理论

7.2.3灰色GM(1，1)顶测模型

第8章Matlab软件介绍

§8.1界面窗口

8.1.1Matlab的使用环境

8.1.2基本概念与常见操作

§8.2数值计算

8.2.1常用函数

8.2.2数值计算

§8.3图形功能

8.3.1基本命令

8.3.2图形的控制与表现

§8.4符号计算

8.4.1符号对象的创建

8.4.2符号表达式的化简

8.4.3符号微积分

8.4.4符号方程的求解

8.4.5符号数学的简易绘图函数

第9章LINCO软件简介

§9.1LINGO快速入门

§9.2LINGO中的集

9.2.1为什么使用集

9.2.2什么是集

9.2.3模型的集部分

§9.3模型的数据部分和初始部分

9.3.1模型的数据部分

9.3.2模型的初始部分

§9.4LINGO函数

9.4.1基本运算符

9.4.2数学函数

9.4.3金融函数

9.4.4概率函数

9.4.5变量界定函数

9.4.6集操作函数

9.4.7集循环函数

9.4.8输入和输出函数

9.4.9辅助函数

§9.5LINGOWindows命令

9.5.1文件菜单

9.5.2编辑菜单

9.5.3LINGO菜单

§9.6综合举例

第10章SAS软件主要功能模块介绍

§10.1SAS系统基本操作及基本概念

10.1.1SAS的显示管理系统

10.1.2SAS程序的输入及运行

§10.2SAS对数据的管理

10.2.1SAS数据集

10.2.2SAS数据库

§10.3SAS编程基础

10.3.1SAS语法基础

10.3.2SAS常用语句

10.3.3SAS的一些基本服务过程

§10.4统计描述与SAS过程

10.4.1统计报表

10.4.2图形描述

§10.5计量资料的统计量描述

10.5.1MEANS过程

10.5.2UNIVARIATE过程

第11章数学实验

实验1矩阵的基本运算

实验2微积分的基本运算

实验3函数的图形表示

实验4数据的插值与拟合

实验5鱼雷击舰问题

实验6投资的收益与风险

实验7非线性交调的频率设计

实验8最佳灾情巡视路线

参考文献

　　本书内容分为两篇，共11章，上篇以介绍数学建模方法为主线，着重培养学生运用代数、微积分、数学规划、概率统计、图论、模糊数学等方法建立数学模型，强调从事现代科技研究活动的能力和相关素质的培养，重视激发学生原创性思维、唤醒学生进行创造性工作的意识，培养学生从整体把握事物特征的能力及掌握科研论文的写作方法等。下篇以介绍数学实验方法为主线，让学生懂得利用计算机这一现代化计算工具是非常重要和十分有效的，它既可以进行数据处理，又可以进行数值计算、绘制图形和进行仿真模拟。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书分为上、下两篇，共11章。上篇以介绍数学建模方法为主线，内容包括：数学建模概论、初等数学模型、微分与差分方程模型、数学规划模型、概率统计模型、图论模型、模糊数学和灰色系统模型；下篇以介绍数学实验方法为主线，内容包括：Matlab软件介绍、LINGO软件简介、SAS软件主要功能模块介绍、具有代表性的数学实验。　　本书适合高等学校本、专科学生作为数学建模课程教材，也可作为大学生数学建模竞赛科技活动的培训教材，还可供科技工作者和学习应用数学知识的自学者参考。