数学文化

前言

序言——数学与数学文化

第1章 古代西方数学与欧氏几何

1.1 原始文明中的数学

1.2 几何学的诞生与经验数学

1.3 古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法

1.4 欧几里得的《几何原本》及其文化意义

思考题

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第2章 中国古代数学与《九章算术》

2.1 中国古代文化中的数学

2.2 《九章算术》及其对中国古代数学的影响

2.3 中西数学文化的比较与思考

2.4 关于数学文化史

思考题

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第3章 数的历史

3.1 数的初始发展

3.2 数的现代发展

3.3 数的本质的哲学探讨

思考题

第4章 现、当代中国数学文化史

4.1 现代中国数学史简介

4.2 当代中国几项数学成果及其代表人物

思考题

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第5章 解析几何的思想方法与意义

5.1 解析几何产生的背景

5.2 解析几何的建立

5.3 解析几何的基本思想

思考题

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第6章 微积分的思想方法与意义

6.1 微积分产生的背景

6.2 微积分学的早期史

6.3 微积分的诞生

6.4 微积分学的发展

6.5 微积分的思想文化意义

思考题

第7章 概率论与数理统计的思想方法与意义

7.1 概率论与数理统计发展简史

7.2 概率论与数理统计的基本思想

7.3 概率论与数理统计的文化意义

思考题

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第8章 非欧几何与数学真理性

8.1 第五公设及其研究

8.2 非欧几何的诞生

8.3 非欧几何的相容性

8.4 非欧几何诞生的意义

8.5 数学真理性的解读

思考题

第9章 悖论与三次数学危机

9.1 历史上的几个有名悖论

9.2 三次数学危机

9.3 数学危机的文化意义

思考题

第10章 几个数学名题及其文化意义

10.1 费马大定理

10.2 哥德巴赫猜想

10.3 四色猜想

10.4 证明数学名题的文化意义

10.5 希尔伯特的23个数学问题及其影响

思考题

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第11章 数学与艺术

第12章 数学与人文社会科学

第13章 数学美

第14章 数学文化观

参考文献

数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。《数学文化》的特点有三，一是由大家熟知的许多数学史实来阐明数学的思想、方法与文化意义，特别是介绍了解析几何、微积分、概率论与数理统计等大学生必修的大学数学内容的思想、方法与文化影响，以期加深对这些经典数学内容的理解；二是在众多数学事实的基础上，把它升华为数学哲学理论上的分析；三是延续中学数学新课标改革的精神，把提高大学生的数学文化素质与创新精神作为教材的基本目标之一。