大学数学

第一章 多元函数的极限和连续性

1 多元函数的概念

1.1 平面点集

1.2 多元函数

习题1.1

2 多元函数的极限

2.1 二重极限

2.2 极限的运算法则

2.3 二次极限

习题1.2

3 多元函数的连续性

3.1 连续函数

3.2 有界闭区域上连续函数的性质

3.3 多元初等函数的连续性

习题1.3

第二章 多元函数的微分学及其应用

1 偏导数

1.1 偏导数

1.2 高阶偏导数

习题2.1

2 全微分

2.1 微分中值定理

2.2 全微分

2.3 高阶全微分

习题2.2

3 复合函数的微分法

3.1 链锁规则

3.2 一阶全微分形式不变性

习题2.3

4 隐函数微分法

4.1 由方程式确定的隐函数的微分法

4.2 由方程组确定的隐函数的微分法

4.3 Jacobi行列式的性质

习题2.4

5 方向导数和梯度

5.1 方向导数

5.2 梯度

习题2.5

6 多元微分学的几何应用

6.1 空间曲线的切线和法平面

6.2 曲面的切平面与法线

习题2.6

7 多元函数的Taylor（泰勒）公式与极值问题

7.1 多元函数的TaVlor公式

7.2 多元函数的极值问题

7.3 条件极值问题

习题2.7

第三章 重积分

1 二重积分的概念与性质

1.1 二重积分的概念

1.2 二重积分的几何意义和性质

习题3.1

2二重积分的计算

2.1 在直角坐标系下计算二重积分

2.2 在极坐标系下计算二重积分

2.3 二重积分的换元法

习题3.2

3 三重积分

3.1 三重积分的概念

3.2 在直角坐标系下计算三重积分

3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分

习题3.3

4 含参变量的积分与反常重积分

4.1 含参变量的积分

4.2 含参变量的反常积分

4.3 Γ函数与B函数

4.4 反常重积分

习题3.4

第四章 第一型曲线积分与曲面积分

1 第一型曲线积分

1.1 第一型曲线积分的概念与性质

1.2 第一型曲线积分的计算

习题4.1

2 第一型曲面积分

2.1 第一型曲面积分的概念与性质

2.2 曲面面积的计算

2.3 第一型曲面积分的计算

习题4.2

3 几何形体上的积分及其应用

3.1 几何形体上的积分概念

3.2 几何形体上积分的性质

3.3 几何形体上的积分应用举例

习题4.3

第五章 第二型曲线积分与曲面积分

1 第二型曲线积分

1.1 第二型曲线积分的概念与性质

1.2 两种曲线积分之间的关系

1.3 第二型曲线积分的计算

习题5.1

2 Green公式及其应用

2.1 Green公式

2.2 平面曲线积分与路径无关的条件

习题5.2

3 第二型曲面积分

3.1 第二型曲面积分的概念与性质

3.2 第二型曲面积分的计算

习题5.3

4 Gauss公式及其应用

4.1 Gauss公式

4.2 散度

习题5.4

5 Stokes公式

5.1 Stokes公式

5.2 旋度

习题5.5

第六章 无穷级数

1 数项级数的概念与性质

1.1 数项级数的概念

1.2 数项级数的性质

习题6.1

2 正项级数的敛散性

2.1 比较判别法

2.2 比值判别法（d'A1embert（达朗贝尔）判别法）

2.3 根值判别法（cauchy（柯西）判别法）

2.4 积分判别法

习题6.2

3 任意项级数

3.1 Cauchy收敛准则，Leibniz判别法

3.2 绝对收敛与条件收敛

3.3 级数的乘法运算

习题6.3

4 函数项级数

4.1 函数项级数的概念

4.2 函数项级数的一致收敛性

4.3 一致收敛级数的和函数的性质

习题6.4

5 幂级数

5.1 幂级数及其收敛性

5.2 幂级数的运算

5.3 函数展开成幂级数

5.4 幂级数的应用举例

习题6.5

6 Fourier级数

6.1 三角函数系的正交性

6.2 以2π为周期的函数的Fourier级数

6.3 奇、偶函数的展开

6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数

6.5 以2l为周期的函数的Fourier级数

6.6 Fourier级数的复数形式

习题6.6

第七章 常微分方程与差分方程

1 常微分方程的基本概念

1.1 常微分方程举例

1.2 基本概念

习题7.1

2 可分离变量的方程

2.1 可分离变量的方程

2.2 齐次方程

习题7.2

3 一阶线性微分方程

3.1 一阶齐次线性微分方程

3.2 一阶非齐次线性微分方程

3.3 Bernoulli（伯努利）方程

习题7.3

4 全微分方程和积分因子

4.1 全微分方程

4.2 积分因子

习题7.4

5 一阶隐方程

5.1 参数形式的解

5.2 方程y=f（x，y'）

5.3 方程x=f（y，y'）

习题7.5

6 可降阶的高阶微分方程

6.1 方程y（n）=f（x）

6.2 方程y"=f（x，y'）

6.3 方程y"=f（y，y'）

习题7.6

7 高阶齐次线性微分方程

7.1 通解的结构

7.2 通解的求法

7.3 常系数齐次线性微分方程

习题7.7

8 高阶非齐次线性微分方程

8.1 通解的结构

8.2 通解的求法

8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程

8.4 Euler方程

8.5 应用举例

习题7.8

9 差分方程

9.1 差分的概念和性质

9.2 差分方程的概念

9.3 一阶线性差分方程

9.4 线性差分方程通解的结构

9.5 二阶常系数线性差分方程

习题7.9

习题参考答案

参考文献

《大学数学：微积分（下册 第3版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》共分上、下两册。上册主要内容包括预备知识、极限与连续函数、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和空间解析几何等；下册主要内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学及其应用、重积分、第一型曲线积分与曲面积分、第二型曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程与差分方程等。每章都配备了精选的习题，书后附有部分习题参考答案，便于读者学习。
　　《大学数学：微积分（下册 第3版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》可供高等学校非数学类理工科各专业的学生选用，也可供工程技术人员参考。