数值分析

第2版前言

第1版前言

第1章绪论

1.1引言

1.2误差的基本理论

1.3避免误差危害的若干原则

1.4算法程序

习题

第2章线性方程组的数值解法

2.1引言

2.2Gauss消去法

2.3矩阵三角分解法

2.4向量与矩阵范数

2.5解线性方程组的迭代法

2.6迭代法的收敛性

2.7方程组的性态及误差分析

2.8算法程序

本章小结

习题

第3章非线性方程(组)的数值解法

3.1引言

3.2求实根的二分法

3.3迭代法及其收敛性

3.4Newton迭代法

3.5弦截法

3.6抛物线（Müller）法

3.7非线性方程组的迭代法简介

3.8算法程序

本章小结

习题

第4章插值法

4.1引言

4.2Lagrange插值

4.3Newton插值

4.4Hermite插值

4.5分段多项式插值

4.6三次样条插值

4.7B样条简介

4.8算法程序

本章小结

习题

第5章数据拟合与函数逼近

5.1引言

5.2最小二乘法

5.3正交多项式

5.4最佳平方逼近

5.5最佳一致逼近

5.6算法程序

本章小结

习题

第6章数值微积分

6.1引言

6.2数值微分

6.3数值积分的一般概念

6.4Newton-Cotes求积公式

6.5复化求积公式

6.6Romberg算法

6.7Gauss型求积公式

6.8振荡函数的积分的数值求积公式

6.9重积分的数值求积公式

6.10算法程序

本章小结

习题

第7章常微分方程初值问题的数值解法

7.1引言

7.2Euler方法及改进的Euler方法

7.3Runge-Kutta方法

7.4单步法的相容性、收敛性与稳定性

7.5线性多步法

7.6常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法简介

7.7算法程序

本章小结

习题

第8章常微分方程边值问题的数值解法

8.1引言

8.2差分法

8.3有限元法

8.4打靶法

8.5算法程序

本章小结

习题

第9章矩阵特征值的数值解法

9.1引言

9.2幂法与反幂法

9.3QR算法

9.4Jacobi方法

9.5算法程序

本章小结

习题

上机实习题

习题参考答案

符号注释表

参考文献

名词索引

《数值分析（第2版）》主要内容有：线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值解法、数值逼近（包括插值、三次样条和B样条、最小二乘法、最佳平方逼近与最佳一致逼近）、数值微积分、常微分方程初值问题和边值问题的数值解法以及矩阵特征值、特征向量的数值解法。每章都有大量例题和习题、相关算法的MATLAB程序，并附例题演示；书末附有习题答案，配有上机实习题，供学生上机实习选用。此外，书中给出了所有概念的英文表达以及书中出现的科学家的简介，书末还有相关概念的中英文索引，方便读者查阅。