泛函分析及其在通信与信号处理中的应用

第1章 距离空间

1.1 距离空间的基本概念

1.2 距离空间中的点集

1.3 稠密性与可分性

1.4 距离空间的完备性

1.5 列紧性、紧性与全有界性

1.6 压缩映射原理及其应用

1.6.1 压缩映射原理

1.6.2 压缩映射原理的某些应用

1.7 不动点定理在通信网理论及计算机形式语义中的应用

1.7.1 不动点定理在通信网理论中的应用

1.7.2 不动点定理在计算机形式语义中的应用

习题1

第2章 巴拿赫空间

2.1 线性空间

2.2 赋范线性空间与巴拿赫空间

2.3 赋范空间中的列紧性与紧性

2.4 有限维赋范空间

2.5 泛函分析在IP网管、电信管理网以及在信道编码中的应用

2.5.1 用泛函分析方法实现IP网络的SLA网络管理算法

2.5.2 泛函分析在电信管理网定价方案中的应用

2.5.3 线性空间在信道编码中的应用

习题2

第3章 希尔伯特空间

3.1 内积空间的基本概念

3.2 希尔伯特空间

3.3 正交性和正交系

3.3.1 正交性

3.3.2 变分原理、投影定理与正交分解定理

3.3.3 正交系

3.4 黎斯表现定理、对偶空间

3.5 希尔伯特空间的同构

3.6 正交性与正交变换在通信系统、数字图像处理以及在滤波器组理论中的应用

3.6.1 正交性在通信系统中的应用

3.6.2 正交变换在数字图像处理中的应用

3.6.3 正交性在滤波器组理论中的应用

习题3

第4章 线性算子与线性泛函

4.1 有界线性算子与有界线性泛函

4.2 有限维赋范线性空间上的线性算子

4.3 开映射定理、逆算子定理、闭图像定理

4.4 一致有界原理（或共鸣定理）及其应用

4.5 哈恩-巴拿赫定理

4.6 对偶空间、自反空间

4.7 弱收敛

4.8 对偶算子

4.9 紧算子

4.1 0 哈恩-巴拿赫定理的若干应用以及自伴算子在光通信中的应用

4.1 0.1 哈恩-巴拿赫延拓定理及其应用

4.1 0.2 哈恩-巴拿赫延拓定理在网络性能测量中的应用

4.1 0.3 自伴算子在光通信中的应用

习题4

第5章 谱论简介

5.1 有界线性算子的谱

5.2 紧线性算子的谱

5.3 自伴算子的谱

5.4 算子谱理论在多人多出系统容量分析及在超宽带通信波形研究中的应用

5.4.1 算子谱理论在多人多出系统容量分析中的应用

5.4.2 算子谱理论在超宽带通信波形研究中的应用

习题5

习题解答或提示

参考文献

《泛函分析及其在通信网与信号分析等中的应用》共分5章。第1章介绍距离空间及其性质，压缩映射原理和不动点定理在通信网理论及在计算机形式语义中的应用。第2章介绍线性空间、映射以及巴拿赫空间在IP网管、电信管理网和信道编码中的应用。第3章介绍希尔伯特空间以及正交性、正交变换在通信系统、数字图像处理和滤波器组理论中的应用。第4章介绍线性算子、线性泛函和哈恩—巴拿赫定理的若干应用以及自伴算子在光通信中的应用。第5章介绍有界线性算子、紧线性算子和自伴算子的谱论，同时介绍算子谱论在MIMO系统的容量分析及在UWB（超宽带）通信波形研究中的应用。各章末附有一定的习题，书后给出各章的习题提示或解答。
　　《泛函分析及其在通信网与信号分析等中的应用》可作为工科专业研究生和理科数学专业本科生教材，也可供有关工程人员参考。

《泛函分析及其在通信网与信号分析等中的应用》是一本既有较系统的理论知识，又将泛函分析有关内容具体应用于光通信、超宽带通信、通信网理论、信号分析、信道编码、MIMo（多入多出）系统的容量分析、数字图像处理、IP网络管理以及计算机形式语义分析等内容的泛函分析及其应用的教材，能为若干工科（或管理）专业的学生提供一些泛函分析应用方面的参考。