大学数学

第0章 引言

0.1 概率论与数理统计发展简史

0.2 概率论与数理统计研究问题的方法

第1章 随机事件与概率

1.1 随机事件

1.1.1 必然现象与随机现象

1.1.2 随机试验与事件、样本空间

1.2 事件的关系与运算

1.3 古典概率

1.3.1 古典概率的定义与计算

1.3.2 概率的性质

1.4 几何概率

1.5 统计概率

1.6 概率的公理化定义

1.7 拓展例题

习题1

第2章 条件概率与独立性

2.1 条件概率、乘法定理

2.2 全概率公式

2.3 贝叶斯公式

2.4 事件的独立性

2.4.1 两个事件的独立性

2.4.2 多个事件的独立性

2.5 重复独立试验、二项概率公式

2.6 拓展例题

习题2

第3章 随机变量及其分布

3.1 随机变量的概念

3.2 离散型随机变量

3.2.1 概率分布列

3.2.2 0一1分布（伯努利分布、两点分布）

3.2.3 二项分布

3.2.4 泊松分布

3.2.5 几何分布

3.2.6 超几何分布

3.3 随机变量的分布函数

3.4 连续型随机变量

3.4.1 连续型随机变量、概率密度

3.4.2 均匀分布

3.4.3 指数分布

3.5 正态分布

3.6 随机变量函数的分布

3.7 拓展例题

3.7.1 公式法

3.7.2 既非离散又非连续的随机变量

3.7.3 服从给定分布函数的随机数的生成

习题3

第4章 多维随机变量及其分布

4.1 多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数

4.2 二维离散型随机变量

4.3 二维连续型随机变量

4.3.1 概率密度及边缘概率密度

4.3.2 二维均匀分布

4.3.3 二维正态分布

4.4 随机变量的独立性

4.5 二维随机变量函数的分布

4.5.1 和的分布

4.5.2 瑞利分布

4.5.3 max（x，y）及min（x，y）的分布

4.6 条件分布

4.7 拓展例题

4.7.1 两个随机变量商的分布

4.7.2 二维随机变量变换的分布定理

习题4

第5章 随机变量的数字特征与极限定理

5.1 数学期望

5.1.1 离散型随机变量的数学期望

5.1.2 连续型随机变量的数学期望

5.1.3 随机变量函数的数学期望

5.1.4 数学期望的性质

5.2 方差

5.2.1 方差的概念

5.2.2 方差的性质

5.3 协方差和相关系数、矩

5.4 大数定律

5.4.1 切比雪夫不等式

5.4.2 大数定律

5.5 中心极限定理

5.6 拓展例题

习题5

第6章 数理统计的基本概念

6.1 总体与样本

6.1.1 数理统计的基本问题

6.1.2 总体

6.1.3 样本

6.2 直方图与经验分布函数

6.3 x2分布，t分布和F分布

6.3.1 x2分布

6.3.2 t分布

6.3.3 F分布

6.4 统计量及抽样分布

6.5 拓展例题

习题6

第7章 参数估计

7.1 点估计

7.1.1 矩估计法

7.1.2 最大似然估计法

7.1.3 鉴定估计量的标准

7.2 区间估计

7.2.1 单个正态总体参数的区间估计

7.2.2 两个正态总体参数的区间估计

7.2.3 大样本区间估计

习题7

第8章 假设检验

8.1 假设检验的基本概念

8.1.1 问题的提出

8.1.2 假设检验的基本思想

8.1.3 假设检验中的两类错误

8.2 单个正态总体参数的显著性检验

8.2.1 μ检验

8.2.2 t检验

8.2.3 x2检验

8.3 两个正态总体参数的显著性检验

8.3.1 t检验（续）

8.3.2 F检验

8.4 非参数假设检验

习题8

第9章 单因素试验的方差分析及一元正态线性回归

9.1 单因素试验的方差分析

9.2 一元正态线性回归

9.2.1 一元正态线性回归的数学模型

9.2.2 未知参数的估计

9.2.3 a和b的数学期望与方差以及σ2的无偏估计

9.2.4 回归方程的显著性检验

9.2.5 利用回归方程进行预测和控制

9.2.6 一元非线性回归

习题9

补充习题

习题参考答案

补充习题参考答案

附录1 MATLAB在概率统计中的应用

附录2 其他常用分布简介

附录3 汉英词汇索引

附表

附表1 泊松分布累计概率值表

附表2 标准正态分布函数值表

附表3 x2分布表

附表4 t分布表

附表5 F分布表

附表6 相关系数检验表

参考文献

《大学数学：概率论与数理统计（第二版）》注重体现工程实际应用背景且注意为现代概率论与数理统计新知识留有接口，同时精简、压缩一些传统内容，淡化计算技巧的训练，加强理论基础的培养；重新组织、精选了例题及习题，使之更有利于培养工科学生利用概率统计方法解决和分析工程实际问题。
　　《大学数学：概率论与数理统计（第二版）》内容包括随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、单因素试验的方差分析及一元正态线性回归等九章，前6章配备了拓展例题，对其理论与方法作适当的加深和拓广。附录介绍了如何使用MATLAB软件处理概率统计问题。《大学数学：概率论与数理统计（第二版）》适合本科院校工科各专业学生使用，也可作为报考硕士研究生人员及工程技术人员的学习参考书。

《大学数学：概率论与数理统计（第二版）》注重体现工程实际应用背景且注意为现代概率论与数理统计新知识留有接口，同时精简、压缩一些传统内容，淡化计算技巧的训练，加强理论基础的培养；重新组织、精选了例题及习题，使之更有利于培养工科学生利用概率统计方法解决和分析工程实际问题。