数学建模方法与分析

Preface

ⅠOPTIMIZATIONMODELS

1ONEVARIABLEOPTIMIZATION

1.1TheFive-StepMethod

1.2SensitivityAnalysis

1.3SensitivityandRobustness

1.4Exercises

2MULTIVARIABLEOPTIMIZATION

2.1UnconstrainedOptimization

2.2LagrangeMultipliers

2.3SensitivityAnalysisandShadowPrices

2.4Exercises

3COMPUTATIONALMETHODSFOROPTIMIZATION

3.1OneVariableOptimization

3.2MultivariableOptimization

3.3LinearProgramming

3.4DiscreteOptimization

3.5Exercises

ⅡDYNAMICMODELS

4INTRODUCTIONTODYNAMICMODELS

4.1SteadyStateAnalysis

4.2DynamicalSystems

4.3DiscreteTimeDynamicalSystems

4.4Exercises

5ANALYSISOFDYNAMICMODELS

5.1EigenvalueMethods

5.2EigenvalueMethodsforDiscreteSystems

5.3PhasePortraits

5.4Exercises

6SIMULATIONOFDYNAMICMODELS

6.1IntroductiontoSimulation

6.2Continuous-TimeModels

6.3TheEulerMethod

6.4ChaosandFractals

6.5Exercises

ⅢPROBABILITYMODELS

7INTRODUCTIONTOPROBABILITYMODELS

7.1DiscreteProbabilityModels

7.2ContinuousProbabilityModels

7.3IntroductiontoStatistics

7.4Diffusion

7.5Exercises

8STOCHASTICMODELS

8.1MarkovChains

8.2MarkovProcesses

8.3LinearRegression

8.4TimeSeries

8.5Exercises

9SIMULATIONOFPROBABILITYMODELS

9.1MonteCarloSimulation

9.2TheMarkovProperty

9.3AnalyticSimulation

9.4Exercises

Afterword

Index

　　本书是“经典原版书库”之一，全书共分9个章节，主要对数学建模方法与分析的知识作了介绍，全书以引人入胜的方式描述了数学模型的3个主要领域：最优化、动力系统和随机过程，并以实用的方法解决各式各样的现实问题，包括空间飞船的对接、传染病的增长率和野生生物的管理等。此外，本书还根据需要详细介绍了解决问题所需要的数学知识。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书提出了一种通用的数学建模方法五步方法，帮助读者迅速掌握数学建模的真谛。作者以引人入胜的方式描述了数学模型的3个主要领域：最优化、动力系统和随机过程。本书以实用的方法解决各式各样的现实问题，包括空间飞船的对接、传染病的增长率和野生生物的管理等。此外，本书还根据需要详细介绍了解决问题所需要的数学知识。【作者简介】　　MarkM.Meerschaert美国密歇根州立大学概率统计系主任，内华达大学物理系教授。他曾在密歇根大学、英格兰学院、新西兰达尼丁Otago大学执教。讲授过数学建模、概率、统计学、运筹学、偏微分方程、地下水及地表水水文学与统计物理学课程。他当前的研究方向包括无限方差概率模型的极限定理和参数估计、金融数学中的厚尾模型、用厚尾模型及周期协方差结构建模河水流、异常扩散、连续时间随机流动、分数次导数和分数次偏微分方程、地下水流及运输。