数学分析

第十二章 数项级数

1 级数的收敛性

2 正项级数

一 正项级数收敛性的一般判别原则

二 比式判别法和根式判别法

三 积分判别法

四 拉贝判别法

3 一般项级数

一 交错级数

二 **收敛级数及其性质

三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法

第十三章 函数列与函数项级数

1 一致收敛性

一函数列及其一致收敛性

二 函数项级数及其一致收敛性

三 函数项级数的一致收敛性判别法

2 一致收敛函数列与函数项级数的性质

第十四章 幂级数

1 幂级数

一 幂级数的收敛区间

二 幂级数的性质

三 幂级数的运算

2 函数的幂级数展开

一 泰勒级数

二 初等函数的幂级数展开式

3 复变量的指数函数·欧拉公式

第十五章 傅里叶级数

1 傅里叶级数

一 三角级数·正交函数系

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数

三 收敛定理

2 以21为周期的函数的展开式

一 以21为周期的函数的傅里叶级数

二偶函数与奇函数的傅里叶级数

3收敛定理的证明

第十六章 多元函数的极限与连续

1 平面点集与多元函数

一 平面点集

二 R2上的完备性定理

三 二元函数

四 n元函数

2 二元函数的极限

一 二元函数的极限

二 累次极限

3 二元函数的连续性

一 二元函数的连续性概念

二 有界闭域上连续函数的性质

第十七章 多元函数微分学

1 可微性

一 可微性与全微分

二 偏导数

三 可微性条件

四 可微性几何意义及应用

2 复合函数微分法

一 复合函数的求导法则

二 复合函数的全微分

3 方向导数与梯度

4 泰勒公式与极值问题

一 高阶偏导数

二 中值定理和泰勒公式

三 极值问题

第十八章 隐函数定理及其应用

1 隐函数

一 隐函数的概念

二 隐函数存在性条件的分析

三 隐函数定理

四 隐甬数求导举例

2 隐函数组

一 隐函数组的概念

二 隐函数组定理

三 反函数组与坐标变换

3 几何应用

一 平面曲线的切线与法线

二 空间曲线的切线与法平面

三 曲面的切平面与法线

4 条件极值

第十九章 含参量积分

1 含参量正常积分

2 含参量反常积分

一 一致收敛性及其判别法

二 含参量反常积分的性质

3 欧拉积分

一 ■函数

二 B函数

三 ■函数与B函数之间的关系

第二十章 曲线积分

1 第一型曲线积分

一 第一型曲线积分的定义

二 第一型曲线积分的计算

2 第二型曲线积分

一 第二型曲线积分的定义

二 第二型曲线积分的计算

三 两类曲线积分的联系

第二十一章 重积分

1 二重积分的概念

一 平面图形的面积

二 二重积分的定义及其存在性

三 二重积分的性质

2 直角坐标系下二重积分的计算

3 格林公式·曲线积分与路线的无关性

一 格林公式

二 曲线积分与路线的无关性

4 二重积分的变量变换

一 二重积分的变量变换公式

二 用极坐标计算二重积分

5 三重积分

一 三重积分的概念

二 化三重积分为累次积分

三 三重积分换元法

6 重积分的应用

一 曲面的面积

二 质心

三 转动惯量

四 引力

7 n重积分

8 反常二重积分

一 无界区域上的二重积分

二 无界函数的二重积分

9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明

第二十二章 曲面积分

1 第一型曲面积分

一 第一型曲面积分的慨念

二 第一型曲面积分的计算

2 第二型曲面积分

一 曲面的侧

二 第二型曲面积分的概念

三 第二型曲面积分的计算

四 两类曲面积分的联系

3 高斯公式与斯托克斯公式

一 高斯公式

二 斯托克斯公式

4 场论初步

一 场的概念

二 梯度场

三 散度场

四 旋度场

五 管量场与有势场

第二十三章 向量函数微分学

1 n维欧氏空间与向量函数

一 n维欧氏空间

二 向量函数

三 向量函数的极限与连续

2 向量函数的微分

一 可微性与可微条件

二 可微函数的性质

三 黑赛矩阵与极值

3 反函数定理和隐函数定理

一 反函数定理

二 隐函数定理

三 拉格朗日乘数法

习题答案

索引

人名索引

《数学分析（第四版 下册）》内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。
　　本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易出易教”的特点。
　　《数学分析（第四版 下册）》可作为高等学校数学类专业的教材使用。