数理统计及其工程应用

第1章 统计的基本概念及抽样分布

1.1 统计的基本概念

1.1.1 总体、样本与统计量

1.1.2 样本的联合分布函数和联合分布密度函数

1.1.3 统计量

1.2 顺序统计量、经验分布函数和直方图

1.2.1 顺序统计量

1.2.2 最大最小顺序统计量的分布

1.2.3 经验分布函数与直方图

1.3 抽样分布及分位数

1.3.1 正态分布的导出分布

1.3.2 抽样分布定理

1.3.3 下分位数

1.4 案例及统计分析软件的训练

训练项目1统计量的数字特征求解

训练项目2常用统计量的分布

训练项目3直方图、经验分布函数图

习题

第2章 参数估计

2.1 参数的点估计

2.1.1 矩估计法

2.1.2 极大似然估计

2.1.3 点估计的优良评价准则

2.2 参数的区间估计

2.2.1 置信区间的定义

2.2.2 单个正态总体参数的区间估计

2.2.3 双正态总体参数的区间估计

2.3 案例及统计分析软件的训练

训练项目1单个正态总体均值的区间估计

训练项目2两个正态总体均值差的区间估计

训练项目3两个正态总体方差比的区间估计

习题

第3章 假设检验

3.1 假设检验的基本概念

3.1.1 统计假设的设置

3.1.2 假设检验的基本思想

3.1.3 假设检验的步骤

3.2 参数假设检验

3.2.1 正态总体的参数假设检验

3.2.2 非正态总体的参数假设检验

3.3 非参数假设检验

3.3.1 总体分布函数的假设检验

3.3.2 独立性的假设检验

3.3.3 两总体分布比较的假设检验

3.4 案例及统计分析软件的训练

训练项目1单个正态总体均值的假设检验

训练项目2两个正态总体均值的假设检验

训练项目3两个正态总体方差的假设检验

训练项目4单总体分布的假设检验

训练项目5两个总体独立性假设检验

习题

第4章 方差分析

4.1 单因素方差分析

4.1.1 方差分析的基本原理

4.1.2 单因素方差分析

4.2 双因素方差分析

4.2.1 无交互作用的双因素方差分析

4.2.2 有交互作用的双因素方差分析

4.3 案例及统计分析软件训练

训练项目1单因素方差分析

训练项目2双因素方差分析

习题

第5章 正交试验设计

5.1 正交表与正交试验设计

5.1.1 正交表

5.1.2 正交试验设计

5.2 正交试验的结果分析

5.2.1 直观分析法

5.2.2 方差分析法

习题

第6章 回归分析

6.1 一元线性回归分析

6.1.1 一元线性回归模型

6.1.2 一元线性回归方程

6.1.3 回归参数的最小二乘估计

6.1.4 最小二乘估计的性质

6.1.5 显著性检验

6.1.6 预测与控制

6.2 非线性回归

6.3 多元线性回归

6.3.1 多元线性回归的数学模型

6.3.2 参数β的最小二乘估计

6.3.3 最小二乘估计的性质

6.3.4 显著性检验

6.4 案例及统计分析软件的训练

训练项目1一元线性回归分析

训练项目2多元线性回归分析

习题

第7章 系统聚类分析

7.1 系统聚类分析的原理

7.1.1 相似性度量

7.1.2 系统聚类法

7.2 案例及统计分析软件的训练

训练项目系统聚类

习题

第8章 主成分分析

8.1 主成分分析的原理

8.1.1 主成分的几何解释

8.1.2 主成分的导出

8.1.3 特征值因子的筛选

8.1.4 主成分分析法

8.2 案例及统计分析软件的训练

训练项目主成分分析

习题

附录 概率基础知识回顾

附表 常用数理统计表200

附表1 标准正态分布表

附表2 t分布分位数表

附表3 卡方分布分位数表

附表4 F分布分位数表

附表5 常用正交表

附表6 符号检验临界值表

附表7 秩和临界值表

部分习题参考答案

参考文献

本书是专为工程硕士和专业硕士学习数理统计及其工程应用而编写的教材.全书共8章，主要内容有： 统计的基本概念及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、正交试验设计、回归分析、系统聚类分析和主成分分析；每章配有R软件、SPSS软件或Excel软件等统计分析软件及相应的训练案例；习题的设置依据培养学生不同能力的要求分为A，B两组，A组主要是训练学生的应用能力，B组是提升学生的理论基础水平，书后附有概率基础知识回顾、分位数表和习题的部分答案或提示.本书讲解简明扼要，图文并茂，注重应用，覆盖面广，也可以作为统计专业本科学生的教材及实际工作者的应用参考书和工具书.