电磁场分析中的应用数学

第1章 矢量微分算符

1.1 标量场的方向导数与梯度

1.1.1 方向导数

1.1.2 梯度

1.1.3 两点间距的梯度

1.2 矢量场的通量与散度

1.2.1 通量

1.2.2 散度

1.2.3 散度的微分形式

1.2.4 散度的运算法则

1.2.5 格林公式

1.3 矢量场的环量与旋度

1.3.1 环量

1.3.2 旋度

1.3.3 旋度的微分形式

1.3.4 旋度的运算法则

1.3.5 矢量微分运算的一般法则

1.3.6 旋度定理

1.3.7 矢量格林公式

1.4 圆柱坐标系中的矢量微分算符

1.4.1 基本单位矢与△算符

1.4.2 △2算符和散度、旋度

1.5 球坐标系中的矢量微分算符

1.5.1 基本单位矢与△算符

1.5.2 △2算符和散度、旋度

1.6 正交曲线坐标系中的矢量微分算符

1.6.1 正交曲线坐标系拉米系数

1.6.2 正交曲线坐标系中的梯度

1.6.3 正交曲线坐标系中的散度

1.6.4 正交曲线坐标系中的旋度

1.7 电磁场法向分量边界条件的非独立性

1.7.1 关于B1n=B2n

1.7.2 关于D2n-D1n=ρs

1.8 并矢及其代数运算

1.8.1 并矢

1.8.2 并矢的行矢量表象和列矢量表象

1.8.3 并矢的转置

1.8.4 并矢的代数运算

1.8.5 几种特别的并矢

1.9 并矢的微分与积分

1.9.1 并矢的微分运算

1.9.2 并矢的积分运算

1.9.3 正交曲线坐标系中的并矢微分公式

1.9.4 常用并矢计算公式

习题1

第2章 复变函数概要

2.1 复变函数与解析函数

2.1.1 复数复向量复变函数

2.1.2 解析函数

2.1.3 柯西一黎曼条件

2.1.4 解析函数的物理解释

2.2 复变函数的奇点

2.2.1 极点本性奇点孤立奇点

2.2.2 支点割线黎曼面

2.3 解析函数的有关定理

2.3.1 柯西定理

2.3.2 留数与留数定理

2.3.3 柯西积分公式

2.3.4 泰勒(Taylor)定理

2.3.5 刘维尔(Liouville)定理

2.4 利用留数定理求积分

2.5 解析延拓

2.5.1 解析函数的唯一性定理

2.5.2 解析延拓

2.5.3 幂级数的解析延拓

2.6 r函数的解析延拓与r函数的常用公式

2.6.1 r函数的解析延拓

2.6.2 r函数的常用公式

习题2

第3章 平面静电场问题的保角映射法

3.1 保角映射及其基本性质

3.1.1 保角映射

3.1.2 保角映射的条件

3.1.3 像与原像的对应性

3.1.4 边界对应定理

3.1.5 保角映射的存在性和唯一性定理

3.2 利用保角映射求平面静电场的思想

3.3 基本映射

3.3.1 线性映射

3.3.2 幂映射

3.3.3 根式映射

3.3.4 指数映射

3.3.5 对数映射

3.4 反演映射的保圆性和保对称点性

3.4.1 反演映射的保圆性

3.4.2 反演映射的保对称点性

3.5 分式线性映射

3.5.1 分式线性映射与恒等变换

3.5.2 分式线性映射的存在和唯一性定理

3.5.3 传输线理论中的史密斯阻抗圆图

3.6 儒可夫斯基映射

3.6.1 儒可夫斯基映射公式

3.6.2 单位圆内部区域在儒可夫斯基映射下的像

3.7 多角形区域的映射

3.7.1 多角形顶点的外角

3.7.2 把多角形区域映射为上半平面

3.7.3 无穷远顶点的外角

3.7.4 有无穷远像点的情况

3.8 平行板电容器边缘附近的电场分布

3.8.1 场区的保角映射

3.8.2 利用复势分析电场

习题3

第4章 二阶线性齐次常微分方程解法概论

4.1 引论

4.1.1 二阶齐次方程的通解

4.1.2 级数解及其存在性

4.1.3 方程的奇点

4.2 正则奇点邻域内的正则解

4.2.1 方程的正则奇点

4.2.2 正则解与指标方程

4.2.3 正则解的三种情况和夫罗比尼斯法

4.3 非正则奇点邻域内的常规解简介

4.3.1 常规解

4.3.2 二阶方程常规解的存在条件

4.4 斯特姆一刘维尔型本征值问题

4.4.1 斯特姆一刘维尔型方程

4.4.2 本征值问题

4.4.3 边界条件的一般提法

4.4.4 区间[a，b]上的函数f(x)按本征函数展开

4.5 解微分方程的wKB近似法

4.5.1 解的基本形式

4.5.2 转折点

4.5.3 解析延拓与解的确定

习题4

第5章 超几何微分方程的正则解

第6章 勒让德方程与勒让德函数

第7章 合流超几何微分方程

第8章 贝赛尔方程与贝赛尔函数

第9章 δ函数

第10章 解非齐次方程定解问题的格林函数法

第11章 变分法

第12章 非线性微分方程简介

部分习题参考答案

《电磁场分析中的应用数学》介绍电磁场分析中的相关数学知识，内容包括矢量和并矢的微积分、复变函数的解析延拓、г函数、保角映射法求解平面静电场、超几何微分方程的正则解和常规解、常见二阶微分方程的解与特殊函数、δ函数、格林函数法、变分法，以及求非线性方程孤子解的行波法和逆散射法等。
《电磁场分析中的应用数学》可供电磁工程分析方向的研究生作教材，也可供相关方向的研究生和工程技术人员参考。

《21世纪高等院校电子类课程系列教材：电磁场分析中的应用数学》为“21世纪高等院校电子类课程系列教材”中的一本。《21世纪高等院校电子类课程系列教材：电磁场分析中的应用数学》共分十二章，主要介绍了矢量微分算符、复变函数概要、平面静电场问题的保角映射法、超几何微分方程的正则解、勒让德方程与勒让德函数、贝赛尔方程与贝赛尔函数、解非齐次方程定解问题的格林函数法、变分法等方面的知识。