高等边界元法

序

前言

第1章弹性力学问题的边界积分方程

1.1弹性力学问题的基本解

1.2弹性力学问题解的积分表达式

1.3Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的概念

1.4弹性力学问题的位移边界积分方程

1.5含裂纹弹性体位移边界积分方程的不适定性

1.6弹性力学问题的面力边界积分方程

1.7只含Cauchy奇异性的面力边界积分方程

第2章边界元法

2.1解位移边界积分方程的边界元法

2.2含强奇异性积分核积分的刚体位移法

2.3奇异积分核在自然坐标系中的渐近展开：二维问题

2.4奇异积分核在自然坐标系中的渐近展开：三维问题

2.5Cauchy主值积分的数值计算：二维问题

2.6cauchy主值积分的数值计算：三维问题

2.7二次Lagrangian形函数单元的奇异积分计算

2.8间断元

第3章面力边界积分方程的边界元法

3.1边界积分方程对源点场量连续性的要求

3.2解面力边界积分方程的单元动态划分法

3.3算例：受均匀拉伸的圆

第4章边界元法的后处理公式

4.1沿边界切线方向的正应力

4.2弹性体内场量的计算

第5章二维弹性体的边界奇点

5.1弹性力学问题中有关场量连续性的基本结论

5.2无穷楔通解的构造

5.3光滑边界上的面力间断点

5.4光滑边界上的面力导数间断点

5.5有限面力作用下的角点

5.6边界位移已知的无穷楔

5.7弱奇异性应力场和弱奇异性面力

第6章光滑点边界位移导数与面力的关系

6.1边界位移导数具有第一类间断和弱奇异性的问题

6.2边界位移二阶导数具有第一类间断和弱奇异性的问题

6.3光滑边界上未知场量的奇异性

第7章角点边界位移导数与面力的关系

7.1对称问题

7.2反对称问题

7.3一般角点问题

7.4边界元法角点边条件处理的一般步骤

第8章单节点二次连续单元

8.1单元划分原则

8.2单元形函数

8.3面力已知光滑边界

8.4位移已知的光滑边界

8.5光滑点的混合边界条件

8.6角点边界位移导数的表达式

8.7角点位移已知边界条件

8.8角点面力已知边界条件

8.9角点混合边界条件

8.10角点单元未知场量的处理方法

8.11无穷域边界条件的处理

8.12边界位移导数具有弱奇异性的特殊单元

第9章边条件奇异及角点问题算例

9.1面力有第一类问断的问题

9.2面力导数有第一类间断的问题

9.3受反对称切向面力作用的角点问题

第10章应力强度因子的数值计算方法

10.1裂纹线上场量的渐近展开式

10.2求应力强度因子的局部场法

10.3求应力强度因子的J积分方法

10.4求应力强度因子的能量释放率法

10.5求应力强度因子各种方法的讨论与小结

10.6求应力强度因子的裂纹张开位移全场拟合法

第11章用位移边界积分方程解裂纹问题的子区域法

11.1子区域法的基本概念

11.2二维问题的特殊裂尖单元

11.3三维问题的特殊裂尖单元

第12章解裂纹问题的对偶边界积分方程

12.1对偶边界积分方程

12.2裂纹问题刚性位移条件的不适用性

12.3单元划分和主值积分的计算

第13章解裂纹问题的COD方法

13.1以COD为未知量的边界积分方程

13.2二维问题

13.3三维问题

13.4无界域中的内裂纹

13.5边裂纹

13.6裂纹问题体内应力场的计算

13.7含积分核Fki(ε，ξ)的奇异积分的算法

第14章解裂纹问题的Green函数法

14.1边值问题的Green函数

14.2二维空间周期裂纹阵的Green函数和边界积分方程

14.3算例：位于x1轴上的直裂纹周期阵

第15章裂纹扩展轨迹的边界元数值模拟与实验研究

15.1裂纹疲劳扩展和稳态连续扩展的概念

15.2裂纹扩展数值模拟的基本假设

15.3裂纹扩展分析的边界元方法

15.4应力强度因子的计算

15.5裂纹扩展轨迹的连续圆弧模拟法

15.6多裂尖同时扩展模拟

15.7疲劳裂纹扩展轨迹的数值模拟

15.8稳态裂纹扩展的数值模拟与实验研究

第16章三维裂纹扩展轨迹面的边界元数值模拟

16.1三维裂纹问题

16.2边界积分方程和边界元法

16.3算例：椭圆裂纹面的COD场

16.4求三维平面裂纹的应力强度因子的裂纹张开位移全场拟合法

16.5确定裂纹扩展增量和新裂纹前缘

16.6三维平面裂纹扩展轨迹边界元数值模拟的计算实例

第17章弹性力学的控制方程和线弹性断裂力学的基本概念

17.1弹性力学问题的控制方程

17.2裂尖附近的奇异场和裂纹的应力强度因子

17.3三维裂纹的应力强度因子

17.4裂纹张开位移

17.5材料的断裂韧性和裂纹扩展的能量释放率

17.6J积分

17.7混合型裂纹扩展准则

17.8几种典型裂纹问题的解析解

参考文献

附录数值积分公式

　　本书共分十七章，主要介绍了弹性力学问题的边界积分方程、面力边界积分方程的边界元法、二维弹性体的边界奇点、角点边界位移导数与面力的关系、边条件奇异及角点问题算例、应力强度因子的数值计算方法、解裂纹问题的Green函数法等内容。　　本书叙述严谨简洁，既重视理论系统的完整、数学和力学意义上的严格，又着重讨论了边界元法在工程中的应用。相信该书将有助于我国广大科技工作者及高等院校有关专业的师生学习、使用和研究边界元法。　　本书共分17章。前两章分别介绍弹性力学的边界积分方程和边界元法的基本理论构架。第3章介绍解面力边界积分方程应注意的问题及一种解面力边界积分方程的单元动态划分法。第4章叙述求弹性体内部位移和应力场的边界元法后处理问题。第5～7章介绍了传统边界元法一般不考虑的弹性体边界上面力与位移导数之间的关系。第8章详细介绍了单节点二次连续单元的理沦和实施技术。第9章用几个典型的算例说明第5～7章理论的应用。第10～16章主要介绍了边界元法在断裂力学中的应用。为读者阅读方便，第17章简单地叙述了线弹性断裂力学的主要内容。　　本书可作为大学力学、土木、机械、航空航天等专业研究生的教材或参考书，也可供从事相关专业的工程技术人员及教学与科学研究工作者参考。