奇异摄动边界层和内层理论

《奇异摄动丛书》序言

前言

第1章 绪论

1.1 界定函数法

1.2 匹配渐近展开法

1.3 多尺度方法

1.4 合成展开法

第2章 边界层问题

2.1 二阶线性边值问题

2.2 半线性问题

2.2.1 Dirichlet问题

2.2.2 Robin问题

2.2.3 f（t）三0的情形

2.3 拟线性问题

2.3.1 Dirichlet问题

2.3.2 拟线性系统

2.4 一般非线性问题

2.5 两参数问题

2.5.1 线性方程的初值问题

2.5.2 方程组的初值问题

第3章 内层问题

3.1 内层现象

3.2 角层

3.3 转向点

3.3.1 一个简单的问题

3.3.2 线性方程的边值问题

第4章 泛函微分方程

4.1 泛函微分方程基本知识

4.2 滞后型泛函微分方程边界层解

4.3 中立型泛函微分方程边界层解

第5章 偏微分方程

5.1 椭圆型方程的边界层

5.1.1 线性椭圆型方程

5.1.2 半线性椭圆型方程

5.2 抛物型方程的初始层和边界层

5.2.1 半线性抛物型方程

5.2.2 半线性抛物型系统

5.3 双曲型方程的初始层与边界层解

5.3.1 线性双曲型方程

5.3.2 拟线性双曲型方程

5.4 偏微分方程的内层解

5.4.1 二阶方程初值问题的激波解

5.4.2 具有转向点的椭圆型边值问题

第6章 应用

6.1 激波问题

6.2 生态种群问题

6.3 催化反应问题

6.4 反应扩散问题

6.5 大气物理问题

6.6 激光脉冲放大问题

参考文献

《奇异摄动丛书》书目

刘树德、鲁世平、姚静荪、陈怀军编著的《奇异摄动边界层和内层理论》主要讨论常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、边值问题的解所出现的初始层、边界层和内层现象。利用伸长变量、匹配原理、多重尺度、合成展开等方法构造问题的形式渐近解，以及引用极值原理、能量积分、先验估计、上下解理论和不动点原理等理论证明了相关渐近解的一致有效性。 本书共分6章，第1章介绍边界层函数法；第2章涉及常微分方程中定解问题的边界层解的渐近表示式；第3章讨论内层解的渐近表示式；第4章介绍泛函微分方程的基本概念及其有关的边界层解；第5章讨论偏微分方程定解问题中的边界层和内部层解；第6章是介绍几个有关边界层和内层解的实际应用方面的实例。刘树德、鲁世平、姚静荪、陈怀军编著的《奇异摄动边界层和内层理论》是《奇异摄动丛书》的一本分册，是在《奇异摄动丛书》编委会的统一安排和指导下进行编写的。 奇异摄动问题的边界层和内层理论主要介绍常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、边值问题的解所出现的初始层、边界层和内层现象。利用伸长变量、匹配原理、多重尺度、合成展开等方法构造问题的形式渐近解，以及引用极值原理、能量积分、先验估计、上下解理论和不动点原理等理论证明了相关渐近解的一致有效性。 《奇异摄动边界层和内层理论》可供数学、力学、物理学以及其他学科和工程技术方面的研究人员、高等院校教师、本科高年级学生和研究生阅读。