预科数学基础教程

第一章 数及其运算

1.1 数的概念

1.1.1 数

1.1.2 自然数

1.1.3 整数

1.1.4 分数和倒数

1.1.5 有理数

1.2 数的运算

1.2.1 数的四则运算

1.2.2 数的方根

1.3 无理数与实数

第二章 方程与函数

2.1 整式及其运算

2.2 方程

第一章 数及其运算

1.1 数的概念

1.1.1 数

1.1.2 自然数

1.1.3 整数

1.1.4 分数和倒数

1.1.5 有理数

1.2 数的运算

1.2.1 数的四则运算

1.2.2 数的方根

1.3 无理数与实数

第二章 方程与函数

2.1 整式及其运算

2.2 方程

2.3 点的坐标

2.3.1 坐标系

2.3.2 点的对称性

2.4 一次函数

2.5 二次函数

第三章 集合与不等式

3.1 集合

3.1.1 集合与元素

3.1.2 集合的分类

3.1.3 区间

3.1.4 集合的关系

3.2 不等式

3.2.1 一元一次不等式

3.2.2 一元二次不等式

3.3 分式与根式不等式

第四章 函数及其性质

4.1 函数的定义

4.2 函数的性质

4.2.1 函数的单调性

4.2.2 函数的奇偶性

4.3 幂函数

4.4 指数函数

4.5 对数函数

4.5.1 对数及其运算

4.5.2 对数函数及其性质

第五章 三角函数

5.1 三角函数值

5.1.1 角

5.1.2 弧度制

5.1.3 三角形

5.1.4 三角函数值

5.2 诱导公式

5.3 和、差、积公式

5.4 三角函数与反三角函数

5.5 复合函数与初等函数

第六章 几何理论

6.1 直线及其方程

6.2 圆与切线

6.3 椭圆、双曲线和抛物线

6.4 向量及其运算

第七章 数列及排列数

7.1 数列

7.1.1 数列的概念

7.1.2 等差数列

7.1.3 等比数列

7.2 排列与组合

7.2.1 排列数、组合数

7.2.2 二项式

附录 几何图形

《预科数学基础教程》具备以下特点：
　　（一）汉字认读与数学语言的结合
　　对于汉语基础较差，至多在中国仅仅接受过一个学期的汉语强化教学（约650学时）的预科生来说，对以汉语表述的数学上的很多专业词汇和常用语往往不知其音；或知其音，不知其意；或一知半解；所以必须让汉字教学和数学知识教学同时进行。在本书的每一节中，我们设计了“认一认”部分，专门用拼音和英文同时标注数学生词，以减少阅读和学习障碍，这是预科数学教学中不可缺少的一个环节。由于汉语数学表达的特殊性，预科生的阅读水平也是学习中国数学的一个拦路虎。为此，本教材专设“读一读”部分，使预科生能尽快适应中国数学语言的特点。

　　（二）直观图形与数学知识的结合
　　大多数留学生在本国都接触过相当于中国的初高中水准的数学课程，但以高考为代表的中国考试体系非常地严谨，而大部分预科生的数学水准很难达到中国的高中毕业生的水平，他们原有的数学知识往往需要一定的补缺、提升，才能与中国高中程度的数学知识接轨。在本书的“学一学”部分，我们针对预科生既有语言障碍，又有知识缺口的情况，力图通过大量图形的直观展示，先使这些图形尽快和学生头脑中已有的数学知识相衔接，再通过老师的汉语讲解、补充与提升，在学生脑海中逐渐输入“中国版本”的数学知识；最后，在“练一练”部分安排相当数量的练习来考察学生的数学汉字识别和数学运算以及相应的理解能力，以巩固新学到的“中国数学”知识。

　　（三）浅入深出，注重启发
　　我们的教材从识数开始，以集合作纽带，把学生逐步带到五大基本函数中去，为高等数学的学习做好循序渐进的铺垫。考虑到来自不同国家的留学生的数学基础的差异，在每一节的最后设“想一想”，引导那些基础好的同学深入思考“中国数学”问题，以便尽快地融入到以后的大学学习中去，能够和中国学生一起无障碍地学习高等数学和其他的相关科目。