多元样条的力学模型及其应用

第1章一元样条及其力学模型

1.1一元样条函数理论分析

1.1.1一元样条函数

1.1.2一元B样条函数

1.2梁的弯曲变形原理

1.3一元样条函数的力学模型

1.3.1样条力学模型与梁纯弯曲

1.3.2悬臂梁模型

1.3.3外伸梁模型

1.4外力偶与控制顶点的对应关系

1.4.1插值曲线的力偶求解

1.4.2力偶与de Boor控制点的关系

1.5本章小结

第2章多元样条与薄板弯曲理论概述

2.1光滑余因子协调法

2.2B网方法

2.3多元B样条

2.4薄板弯曲理论

2.4.1直角坐标系下的薄板弯曲理论

2.4.2圆扇形板的弯曲变形

2.5本章小结

第3章矩形剖分上多元样条的力学模型

3.1S12(Δmn)与薄板纯弯曲

3.1.1薄板纯弯曲

3.1.2均匀矩形剖分

3.1.3非均匀矩形剖分

3.1.4一般矩形剖分

3.1.5进一步讨论

3.2矩形剖分上二元三次样条的力学模型

3.2.1S23(Δmn) 的力学模型

3.2.2S13(Δmn) 矩形剖分

3.3本章小结

第4章三角剖分上多元样条的力学模型

4.1S1,03(Δ(1)c)与简支多边形薄板弯曲

4.1.1板弯曲化成薄膜的挠度问题

4.1.2简支等边三角形板的弯曲

4.1.3简支菱形板的弯曲

4.1.4简支正六边形板的弯曲

4.1.5简支矩形板的弯曲

4.1.6一般可三向剖分域上简支薄板的弯曲

4.2S13(Δ(1)mn)力学模型的进一步讨论

4.2.1自由边界

4.2.2简支边界

4.2.3一般情况

4.3正三角剖分上S3,05与均载薄板弯曲

4.3.1板弯曲问题的化简

4.3.2均载简支菱形板的弯曲

4.3.3简支正六边形板的弯曲

4.3.4S35的变分性质

4.3.5样条中的黄金分割

4.4本章小结

第5章圆扇形剖分上多元样条的力学模型

5.1柱面坐标系下的Bzier曲面

5.1.1旋转BernsteinBzier曲面

5.1.2柱面坐标系下张量型的BernsteinBzier曲面

5.2柱面坐标系下的混合Bzier曲面

5.2.1混合Bernstein基函数及性质

5.2.2混合Bzier曲面及性质

5.2.3混合Bzier曲面的造型应用

5.2.4混合造型其他形式

5.3柱面坐标系下的均匀B样条曲面

5.3.1旋转均匀B样条曲面

5.3.2柱面坐标系下张量型均匀B样条曲面

5.4扇形剖分上的多元样条

5.4.1环形样条及其剖分形式

5.4.2圆形域上的样条

5.5环形剖分上样条的力学模型

5.5.1对称圆形板理论

5.5.2S12型环形板理论

5.5.3S13与S23型环形板理论

5.5.4圆形板与环形板的S02与S12型环形板理论

5.6扇形样条的力学模型

5.6.1S12型样条的力学模型

5.6.2环扇形域上三次样条的纯弯曲模型

5.6.3环扇形域上三次样条的非纯弯曲力学模型

5.7圆形域上样条的力学模型

5.7.1S12型样条的力学模型

5.7.2S13型样条的力学模型

5.8本章小结

第6章样条力学模型的应用

6.1一元样条函数的能量泛函

6.2二元样条函数的能量泛函

6.3矩形板的广义能量泛函

6.4能量优化法曲面造型

6.4.1能量优化法原理

6.4.2曲面能量模型的处理

6.4.3边界曲线约束的曲面造型

6.4.4参数曲面片约束的曲面造型

6.5薄板样条与圆形板的轴对称弯曲问题

6.5.1薄板样条

6.5.2圆形板的轴对称弯曲问题

6.6本章小结

参考文献

本书构造性地研究了多元样条函数的力学模型及其在几何造型领域的某些应用.内容包括： 一元样条及其力学模型； 多元样条理论； 矩形剖分、三角剖分、圆扇形剖分上多元样条的力学模型和基于力学原理的几何造型方法等.本书可作为应用数学、计算数学等专业研究生的教学参考书，也可供从事几何设计、计算力学、计算机辅助设计与制造（CAD/CAM/CAE）等领域的科学技术人员参考使用.

本书是国内外系统地研究多元样条力学模型的专著，引入“分段线载荷”构造性地建立了多元样条与力学的联系，并将结果推广到矩形剖分、三角剖分、圆扇形剖分上的二元样条函数，为多元样条在几何造型、计算机辅助设计与制造等方面的应用提供了新的观点和参考。