离散与组合几何引论

前言

第1章 场站设置与点线选址问题

1.1 场站设置问题

1.2 平面上的点一线选址问题

第2章 Heilbronn型问题

2.1 infλ4=√2的证明

2.2 infλn≥2sin（n-2）/2nπ的证明

2.3 infλ6=2sin72°的证明

2.4 infλ7=2的证明

2.5 infλ8=1/2cscπ/14的证明及高维空间的几个结果

2.6 Heilbronn型问题又一猜测的证明及其量化

2.7 Heilbronn型问题一个猜测的否定

2.8 Heilbronn型问题的几个估计

2.9 平面等圆与Heilbronn型问题的下界

2.10 infλn的一个上界

2.11 高维空间Heilbronn型问题的几个结论

2.12 R3中的一个结论

第3章 Steiner树

3.1 三点的加权Steiner树

3.2 再论三点Steiner问题及GP猜想

3.3 四点与五点的GP猜想

第4章 关于面积的Heilbronn数

4.1 正方形区域的Heilbronn数

4.2 三角形区域的Heirbronn数

4.3 *=3与*>n/4的证明

4.4 *一个下界的改进

第5章 正多边形的最优分割问题

5.1 定义与最优分割的一个上下界

5.2 正六边形的最优分割

5.3 正方形的最优分割

5.4 正三角形的最优分割

5.5 正多边形等积分割线长的下确界

5.6 长方形的一个正方形分割问题

5.7 正方形的整数边直角三角形的最优剖分

第6章 点集构造与离散计数

6.1 祖点集的一种构造方法

6.2 Z图形的存在性与点集距离的几个定理

6.3 空间分割的计数

6.4 直线与曲线划分平面区域个数的上确界

6.5 平行线束交点个数下确界的估计

6.6 直线划分平面的三角形区域的计数

6.7 平面三角网络的几个计数问题

6.8 非锐角三角形个数的讨论

6.9 数论在一个三角形计数问题中的应用

6.10 扩充欧空间中单纯复形的一个计数问题

6.11 九点十线问题的解决

第7章 单位网格上的组合数学

7.1 喂”中的一个计数问题的解决

7.2 三角形网格中多边形的计数

7.3 定积网格线长的最小值

7.4 T路的计数

7.5 格点间定长路的计数

7.6 格点上一个与距离有关的问题

7.7 格点凸多边形内含格点数的下确界

参考文献

离散与组合几何学是一门新兴学科，主要研究离散几何对象的计数与设计问题、组合与极值问题。其特点是研究方法灵活、内容多样且有趣、应用十分广泛。它所研究的问题看似简单而又平淡无奇，实际却较为困难而又引人人胜。全书共分7章。前4章研究离散点集的极值问题，后3章研究离散几何中的组合计数和组合极值等问题。
本书可作为数学、计算机科学、建筑工程技术等专业的高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可供相关教学、科研和技术人员参考。