流形上的微积分

第0章绪论

0.1体系一公理化形式化逻辑化抽象化

0.1.1从Euclid到Hilbert

0.1.2Hilbert纲领的流芳余韵

0.2体系二代数化算术化算法化机械化

0.2.1从Euclid到Descartes

0.2.2微分代数几何的源与流

0.3体系三原理化形象化诗词化艺术化

第1章曲面上的几何

1.1曲率和基本型

1.2基本方程与基本定理

1.3Gauss-Bonnet公式

诗化微分几何

第2章微分流形与张量

2.1微分流形

2.2张量及其运算

相对论中的数学原理

第3章流形上的微积分

3.1外微分与余微分

3.2Frobenius理论和Lie群

3.3流形上的积分与纤维丛

数学机械化的基本原理

参考文献

　　本书主要介绍流形上的微积分，这是一种以流形代替底空间，以纤维代替纵坐标，将速度、加速度、场强、势、切空间、余切空间、变分、可积系统、指标理论统一为一体的微积分。本书共分三章。第1章中扼要地介绍了曲面上微分几何的基本内容；第2章讲微分流形和张量；第3章讲流形上的微积分。出版时增加了绪论和诗化微分几何、相对论中的数学原理、数学机械化的基本原理部分。作者简介：　　张鸿庆，教授，博士生导师。1936年5月16日生于黑龙江省绥化县四方台镇。1957年毕业于东北人民大学(吉林大学前身)数学系，同年到大连工学院(大连理工大学前身)任教。主要研究方向为数学机械化与数学物理。先后主持国家自然科学基金项目四项、博士点基金项目一项，参加攀登项目一项，九七三项目两项。1979年获辽宁省重大科技成果二等奖，1987年与他人一起获国家自然科学奖三等奖。与学生合作共发表论文二百余篇、专著一部，他引一千余次，其中全国百篇优秀博士论文、省优秀博士论文各一篇。一名学生获首届宝钢优秀学生特等奖。