数学分析精读讲义

前言

符号说明

第1章 实数集与函数

1．1 实数

1．2 数集．确界原理

1．3 函数概念

1．4 具有某些特性的函数

第2章 数列极限

2．1 数列极限概念

2．2 收敛数列的性质

2．3 数列极限存在的条件

第3章 函数极限

3．1 函数极限概念

3．2 函数极限的性质

3．3 函数极限存在的条件

3．4 两个重要的极限

3．5 无穷小量与无穷大量

第4章 函数的连续性

4．1 连续性概念

4．2 连续函数的性质

4．3 初等函数的连续性

第5章 导数和微分

5．1 导数的概念

5．2 求导法则

5．3 参变量函数的导数

5．4 高阶导数

5．5 微分

第6章 微分中值定理及其应用

6．1 Lagrange中值定理及函数的单调性

6．2 CaluChy中值定理与不定式极限

6．3 Taylor公式

6．4 函数的极值与最大（小）值

6．5 函数的凸性与拐点

6．6 函数图像的讨论与方程的近似解

第7章 实数的完备性

7．1 关于实数集完备性的基本定理

7．2 闭区间上连续函数性质的证明

7．3 上极限和下极限

第8章 不定积分

8．1 不定积分概念与基本积分公式

8．2 换元积分法与分部积分法

8．3 有理函数与可化为有理函数的不定积分

第9章 定积分

9．1 定积分概念

9．2 Newton—Leibniz公式

9．3 可积条件

9．4 定积分的性质

9．5 微积分学基本定理．定积分计算f续）

9．6 可积性理论补叙

第10章 定积分的应用

10．1 平面图形的面积

10．2 由平行截面面积求体积

10．3 平面曲线的弧长与曲率

10．4 旋转曲面的面积

10．5 定积分在物理中的某些应用

第11章 反常积分

11．1 反常积分概念

11．2 无穷积分的性质与收敛判别

11．3 瑕积分的性质与收敛判别

参考文献

名词索引

《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析精读讲义（套装全2册）》按章节编写，每节内容主要包括：内容精读、疑难解答、典型例题、巩固提高。本书切合实际，十分注意提高学生对数学分析的基本概念、基本定理、基本计算技巧的理解和应用，通过对一些典型例题的讲解与分析，由浅入深、分层次、分类型地介绍微积分学的解题思路，特别注重一法多用、一题多解，同时关注形象思维的培养。期望为读者更有效地掌握微积分学的基本功、打下数学分析坚实的基础，提供适当的帮助。

《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析精读讲义（套装全2册）》是以华东师范大学数学系所编的《数学分析（第三版）》内容为主线而编写的教学辅导书，主要是为课程精读教师的教学及学生学习本课程的课后复习与提高之用，本书适合于正在学习微积分学的大学生和需要提高自己数学水平与能力的各类自学者，对于讲授数学分析或高等数学的教师及准备考研的广大学生也有极高的参考价值。