大学数学教程

第1章空间解析几何

1．1向量及其线性运算

1．2空间直角坐标系向量的坐标表示

1．3数量积向量积混合积

1．4平面及其方程

1．5空间直线及其方程

1．6曲面及其方程

1．7空间曲线及其方程

1．8二次曲面

习题1

第2章多元函数微分学

2．1多元函数的基本概念

2．2多元函数的极限与连续

2．3偏导数与高阶偏导数

2．4全微分及其应用

2．5方向导数与梯度

2．6多元复合函数的求导法则

2．7隐函数微分法

2．8偏导数的几何应用

2．9多元函数的极值及其应用

2．10二元函数的Taylor公式

习题2

第3章重积分

3．1二重积分的概念与性质

3．2二重积分的计算

3．3二重积分的应用

3．4三重积分的概念及直角坐标系下的计算

3．5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

3．6重积分的换元法

3．7三重积分的应用

习题3

第4章含参变量的积分

4．1含参变量的积分

4．2广义二重积分

习题4

第5章曲线积分与曲面积分

5．1第一类曲线积分

5．2第二类曲线积分

5．3Green公式及应用

5．4第一类曲面积分

5．5第二类曲面积分

5．6Gauss公式与Stokes公式

5．7场论初步

习题5

第6章常微分方程与差分方程

6．1微分方程的基本概念

6．2典型的一阶微分方程

6．3几种可化为典型方程的一阶微分方程

6．4可降阶的高阶微分方程

6．5线性微分方程解的结构

6．6二阶常系数线性微分方程与Euler方程

6．7微分方程的简单应用

6．8微分方程的幂级数解法

6．9线性微分方程组

6．10差分方程

习题6

第7章应用数学模型

7．1工人数量调整问题

7．2电视机的最优价格模型

7．3血管的几何学

7．4乙酸回收的最好效果

7．5飓风的能量有多大

7．6通信卫星覆盖面积的计算

7．7椭圆周长的简便计算方法

7．8小岛面积变化的计算

7．9用曲线积分证明Kepler第二定律

7．10马王堆一号墓的年代

7．11草坪积水问题

7．12飞机减速伞的设计与应用

7．13动物数量的预测模型

7．14追踪走私船问题

7．15导弹跟踪飞机模型

7．16商品销售广告模型

习题参考答案

　　本系列教材，在数学观点和思想方法上，全书贯穿集合、向量及映射的概念，体现局部线性化、离散化、逼近、最优化等思想。在内容体系上，淡化单纯面向专业的观念，理顺课程内容之间的关系，加强对应该普遍具备的数学基础知识的阐述，注重学生对知识的理解与深化。在知识巩固和应用数学能力的培养上，除了精心选取例题和练习外，每册单独给出了与本册内容相关的应用数学模型一章，内容原则上只用到前面所学的知识，可以供在相关章节中选讲，以培养学生的应用意识和提高学习兴趣，提高学生融会贯通的分析问题和解决问题的能力。　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是科学出版社2004版大学数学教程系列教材的第二版。　　本书是大学数学教程系列教材的微积分(下册)部分，内容包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、含参变量的积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程与差分方程、应用数学模型。本书体系新颖、结构严谨、内容翔实、叙述清晰、重点突出、难点分散、例题典型、习题丰富．重视对学生分析、推理、计算和应用数学能力的培养。　　本书可作为高等学校理工科非数学类专业本科生的数学课教材或教学参考书，也可供科学研究与工程技术人员学习参考。