大学数学

第1章概率论的基本概念

1．1引言

1．2样本空间、随机事件

1．2．1样本空间

1．2．2随机事件

1．2．3事件间的关系与事件的运算

1．3频率与概率

1．3．1频率的定义和性质

1．3．2概率的定义及性质

1．4等可能概型(古典概型)

1．5条件概率

1．5．1条件概率

1．5．2乘法定理

1．5．3全概率公式和贝叶斯公式

1．6独立性

1．6．1事件独立性的定义

1．6．2事件独立性的性质

1．6．3多个事件的独立性首先研究三个事件的独立性

习题1

第2章随机变量及其分布

2．1随机变量

2．2离散型随机变量及其分布律

2．2．1离散型随机变量及其分布律的概念

2．2．2几种常见的离散型随机变量

2．2．3泊松定理

2．3随机变量的分布函数

2．3．1分布函数的定义

2．3．2分布函数的基本性质

2．4连续型随机变量及其概率密度

2．4．1连续型随机变量的概念

2．4．2几种重要的连续型随机变量

2．5随机变量的函数的分布

2．5．1离散型随机变量函数的分布

2．5．2连续型随机变量函数的分布

习题2

第3章多维随机变量及其分布

3．1二维随机变量

3．1．1二维随机变量的分布函数

3．1．2二维离散型随机变量

3．1．3二维连续型随机变量

3．1．4两个常见的二维连续型随机变量

3．1．5n维随机变量

3．2边缘分布

3．2．1二维随机变量的边缘分布函数

3．2．2二维离散型随机变量的边缘分布律

3．3条件分布

3．3．1离散型随机变量的条件分布

3．3．2连续型随机变量的条件分布

3．4相互独立的随机变量

3．4．1两随机变量的独立性

3．4．2n维随机变量独立的概念

3．5两个随机变量的函数的分布

3．5．1离散型随机变量的情形

3．5．2连续型随机变量的情形

习题3

第4章随机变量的数字特征

4．1数学期望

4．1．1随机变量数学期望的概念

4．1．2随机变量函数的数学期望

4．1．3数学期望的性质

4．2方差

4．2．1方差的定义

4．2．2方差的性质

4．2．3几种重要分布的方差和切比雪夫不等式

4．3协方差及相关系数

4．3．1协方差及相关系数的定义与性质

4．3．2随机变量的相互独立与不相关的关系

4．4矩、协方差矩阵

4．4．1矩、协方差矩阵的定义

4．4．2协方差矩阵的应用n维正态分布的概率密度表示

习题4

第5章大数定律及中心极限定理

5．1大数定律

5．2中心极限定理

习题5

第6章样本及抽样分布

6．1随机样本和统计量

6．1．1随机样本

6．1．2统计量及其抽样分布

6．2正态总体相关的常用统计量

习题6

第7章参数估计

7．1点估计

7．1．1点估计量的概念

7．1．2矩估计法

7．1．3最(极)大似然估计法

7．2估计量的评价标准

7．2．1无偏性

7．2．2有效性

7．2．3一致性(相合性)

7．3区间估计

7．4正态总体均值与方差的区间估计

7．4．1单个总体N(μ，σ2)的情况

7．4．2两个总体N(μ1，σ2)，N(μ2，σ2)的情况

7．5单侧置信区间

习题70

第8章假设检验

8．1假设检验的基本思想与概念

8．1．1假设检验问题

8．1．2假设检验的基本步骤

8．1．3参数假设检验的几种常见形式

8．1．4假设检验中的假设选取问题

8．2正态总体的参数检验

8．2．1单个正态总体均值μ的假设检验

8．2．2单个正态总体方差σ2的假设检验

8．2．3两个正态总体均值差μ1μ2的检验

8．2．4两个总体方差比σ1／σ2的假设检验

8．2．5置信区间与假设检验之间的关系

8．3假设检验的p值检验法

习题8

第9章方差分析与回归分析

9．1单因素方差分析

9．1．1问题的提出

9．1．2单因素方差分析的统计模型

9．1．3平方和分解

9．1．4自由度的概念及自由度分解

9．1．5检验方法

9．1．6参数估计

9．2一元线性回归

9．2．1变量间的两类关系

9．2．2一元线性回归模型

9．2．3回归系数的最小二乘估计

9．2．4线性假设的显著性检验

9．2．5用回归模型作预测

习题9

第10章数学软件与应用实例

10．1MATLAB的基本操作

10．1．1MATLAB简介

10．1．2变量和数据操作

10．1．3MATLAB矩阵

10．1．4MATLAB运算

10．1．5MATLAB符号运算

10．1．6基本绘图函数

10．2概率统计问题的MATLAB求解

10．2．1常见概率分布的函数

10．2．2参数估计

10．2．3假设检验

10．3概率模型与MATLAB求解

10．3．1概率与频率

10．3．2中心极限定理的演示

10．3．3报童的利润概率模型及求解

习题10

参考文献

附录常用概率统计表

附表1标准正态分布表

附表2￡分布表

附表3X2分布表

附表4F分布表

习题答案

　　本书共10章，分三个部分，前5章为概率论部分，作为基础知识；第6～9章主要讲述了抽样分布、参数估计和假设检验，并对方差分析和吲归分析作了简要介绍；第10章为数学软件部分，介绍了MATLAB软件及其在概率统计中的应用，可用于计算机辅助教学，读者可根据需要选用。　　本书可作为普通高等学校非数学类专业概率论与数理统计课程的教材，也可供成人教育的广大师生和各类需要提高数学素质与能力的人员使用。　　本书介绍了概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，并结合MATLAB数学软件解决一些简单的概率统计问题，内容包括概率论的基本概念、随机变量与随机向量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、数学软件与应用实例等，每章均配有习题，书后附有习题答案，供学生练习及参考之用。　　本书可作为工科、理科(非数学)类各专业本科生的教材和相关课程教师的参考用书。