高等数学解题指导

第1章基本知识

1.1本章基本内容与基本解题方法

1.1.1实数与实数集

1.1.2函数

1.2释疑

1.3本章自测题

1.4自测题参考答案

第2章极限与连续

2.1本章基本内容与基本解题方法

2.1.1数列的极限

2.1.2函数的极限

2.1.3无穷小与无穷大

2.1.4连续函数

2.2释疑

2.3本章自测题

2.4自测题参考答案

第3章导数与微分

3.1本章基本内容与基本解题方法

3.1.1导数的概念

3.1.2求导法则

3.1.3高阶导数

3.1.4隐函数和由参数方程确定的函数的导数

3.1.5微分

3.2释疑

3.3本章自测题

3.4自测题参考答案

第4章微分中值定理与导数的应用

4.1本章基本内容与基本解题方法

4.1.1微分中值定理

4.1.2洛必达法则

4.1.3泰勒公式

4.1.4函数的单调性、极值和最值

4.1.5函数图形的讨论

4.1.6曲率

4.2释疑

4.3本章自测题

4.4自测题参考答案

第5章积分

5.1本章基本内容与基本解题方法

5.1.1定积分的概念

5.1.2定积分的基本性质

5.1.3原函数和微积分学基本定理

5.1.4不定积分

5.1.5定积分的积分法

5.1.6定积分的近似计算

5.1.7广义积分

5.2释疑

5.3本章自测题

5.4自测题参考答案

第6章定积分的应用

6.1本章基本内容与基本解题方法

6.1.1微元法

6.1.2平面图形的面积

6.1.3体积

6.1.4平面曲线的弧长与旋转曲面面积

6.1.5若干物理应用

6.2释疑

6.3本章自测题

6.4自测题参考答案

第7章空间解析几何

7.1本章基本内容与基本解题方法

7.1.1空间直角坐标系

7.1.2向量及其线性运算，向量的坐标

7.1.3向量的数量积、向量积

7.1.4平面的方程

7.1.5空间直线的方程

7.1.6曲面与空间曲线

7.1.7旋转面，柱面

7.1.8二次曲面

7.2释疑

7.3本章自测题

7.4自测题参考答案

第8章多元函数微分学及其应用

8.1本章基本内容与基本解题方法

8.1.1多元函数的基本概念

8.1.2偏导数

8.1.3全微分

8.1.4多元复合函数的求导法则

8.1.5隐函数的求导法则

8.1.6方向导数和梯度

8.1.7多元函数微分学的几何应用

8.1.8多元函数的极值及其求法

8.2释疑

8.3本章自测题

8.4自测题参考答案

第9章重积分

9.1本章基本内容与基本解题方法

9.1.1二重积分的概念和性质

9.1.2二重积分的计算

9.1.3三重积分

9.1.4重积分的应用

9.2释疑

9.3本章自测题

9.4自测题参考答案

第10章曲线积分和曲面积分

10.1本章基本内容与基本解题方法

10.1.1第型曲线积分

10.1.2第二型曲线积分

10.1.3格林公式：第二型曲线积分与路径无关的条件

10.1.4第型曲面积分

10.1.5第二型曲面积分

10.1.6高斯公式，通量与散度

10.1.7斯托克斯公式，环流量与旋度

10.2释疑

10.3本章自测题

10.4自测题参考答案

第11章无穷级数

11.1本章基本内容与基本解题方法

11.1.1数项级数的概念和性质

11.1.2正项级数

11.1.3般项级数

11.1.4幂级数

11.1.5函数的幂级数展开式

11.1.6傅里叶级数

11.1.7周期为2l的函数的傅里叶级数

11.2释疑

11.3本章自测题

11.4自测题参考答案

第12章微分方程

12.1本章基本内容与基本解题方法

12.1.1微分方程的概念

12.1.2阶微分方程

12.1.3高阶微分方程

12.1.4些简单的常系数线性微分方程组

12.1.5微分方程的幂级数解法

12.1.6微分方程的简单应用

12.2释疑

12.3本章自测题

12.4自测题参考答案

第13章差分方程

13.1本章基本内容与基本解题方法

13.1.1差分与差分方程的概念

13.1.2常系数线性差分方程

13.1.3差分方程应用举例

13.2释疑

13.3本章自测题

13.4自测题参考答案

　　本书根据学生在高等数学学习中容易出现的问题组织内容和例题，每章由“本章基本内容与基本解题方法”，“释疑”和“自测题”三部分内容组成，并对自测题提供了参考答案和提示。在“基本内容与基本解题方法”中通过基本内容的概括、例题的讲解，帮助学生理解相关概念，掌握解题方法，总结解题规律。在“释疑”部分回答了一些学生中常见的疑问，帮助学生理清容易混淆的概念。“自测题”是对原教材习题的补充，题目由浅入深，帮助学生进一步提高学习、解题能力；同时也是让学生通过自测了解学习状况，提高学习效率。　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等数学》(柴俊等)的配套辅导，章节次序与该书完全相同。本书针对学生在高等数学学习中容易出现的问题组织内容和例题，每章由“本章基本内容与基本解题方法”，“释疑”和“自测题”三部分内容组成，并对自测题提供了参考答案和提示。　　本书适合普通院校一年级学生作为高等数学课程的同步学习使用，也可作为高年级学生考研复习用书。