高等数学

前言

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 实数与实数集合

1.1.2 函数及其图形

1.1.3 反函数、复合函数与初等函数

习题1.1

1.2 极限的定义与性质

1.2.1 自变量趋向有限数的极限

1.2.2 单侧极限

1.2.3 函数在无穷大的极限

1.2.4 无穷极限

1.2.5 极限的性质

习题1.2

1.3 极限的运算法则

1.3.1 极限的四则运算法则

1.3.2 复合函数的极限

1.3.3 夹逼定理

习题1.3

1.4 函数的连续与间断

1.4.1 连续函数的定义

1.4.2 函数间断点的类型

1.4.3 连续函数的运算及初等函数的连续性

1.4.4 在闭区间上连续函数的性质

习题1.4

小结

练习一

阅读材料1极限的历史回顾及其严格定义

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 单侧导数

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系

习题2.1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 初等函数的求导问题

习题2.2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的概念

2.3.2 高阶导数的运算

习题2.3

2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数

习题2.4

2.5 微分

2.5.1 微分的概念

2.5.2 基本微分公式与微分运算法则

2.5.3 微分在近似计算中的应用

习题2.5

小结

练习二

阅读材料1导数与微分的几个问题

阅读材料2狐兔模型与导数

……

第3章 中值定理与导数的应用

第4章 函数的积分

第5章 定积分的应用

参考答案

《高等数学（上册）》为《高等数学》上册，主要介绍函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，定积分与不定积分，定积分的应用等内容。每章各小节精选了与章节内容相匹配的基本练习题，可帮助学生理解和掌握相应的教学内容；每章配有较难的综合练习题，可进一步加深学生对教材内容的理解；每章还提供了适当的阅读材料，可增强学生用数学的意识。
《高等数学（上册）》可供普通高等院校理工科各专业使用，也可作为经管类相应专业的教材或参考书。

《普通高等院校卓越工程师教育系列：高等数学（上册）》可供普通高等院校理工科各专业使用，也可作为经管类相应专业的教材或参考书。