高等数学

前言

第七章 空间解析几何与向量代数

第一节 空间直角坐标系以及

曲面、曲线的方程

一、空间直角坐标系

二、曲面及其方程

三、空间曲线及其方程

习题7—1

第二节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量的坐标表示

习题7—2

第三节 向量的数量积与向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

习题7—3

第四节 平面及其方程

一、平面的方程

二、平面方程的应用

习题7—4

第五节 空间直线及其方程

一、空间直线的方程

二、两直线的夹角、直线与平面

的夹角

习题7—5

第六节 旋转曲面与二次曲面

一、旋转曲面

二、二次曲面

习题7—6

第八章 多元函数的微分学及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集

二、二元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

五、二元以上函数的情形

习题8—1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义与计算

二、高阶偏导数

习题8—2

第三节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题8—3

第四节 多元复合函数的求导法则

习题8—4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8—5

第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8—6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8—7

第八节 多元函数的极值问题

一、多元函数的极值及最大值、最小值

二、条件极值拉格朗日乘数法

习题8—8

考研试题选讲（六）

第九章 多元函数的积分学及其应用

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9—1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9—2

第三节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的质心与转动惯量

习题9—3

第四节 三重积分

一、三重积分的概念与性质

二、三重积分的计算法

三、三重积分的应用

习题9—4

第五节 曲线积分

一、对弧长的曲线积分

二、对坐标的曲线积分

三、两类曲线积分之间的联系

习题9—5

第六节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题9—6

第七节 曲面积分

一、对面积的曲面积分

二、对坐标的曲面积分

三、两类曲面积分之间的联系

习题9—7

第八节 高斯公式与斯托克其公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题9—8

考研试题选讲（七）

第十章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题10一1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题10一2

第三节 幂级数

一、函数项级数的一些基本概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算与性质

习颢10一3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒公式

二、泰勒级数

三、函数展开成幂级数

习题10一4

第五节 傅里叶级数

一、三角函数系的正交性与三角级数的系数

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数与余弦级数

四、一般的周期函数展开成傅里叶级数

习题10一5

考研试题选讲（八）

习题答案

《高等数学（第3版）（下册）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》分4章，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数的微分学及其应用、多元函数的积分学及其应用、无穷级数。本书知识系统、体系结构清晰、讲解透彻、难度适宜、语言通俗、例题丰富，适合作为普通高等院校工科类、理科类（非数学专业）高等数学课程的教材使用。可供成教学院或申请升本的专科院校的学生选用，也可供相关专业人员和广大教师参考。