数据驱动的复杂动态系统建模

第1章 计算与动态

1.1 复杂系统

1.1.1 传统流派

1.1.2 涌现

1.2 计算与动态之争

1.2.1 从进化论、认知到控制

1.2.2 计算与动态的区别

1.2.3 计算力学与寤

参考文献

第2章 符号化建模

2.1 符号推理与重构

2.1.1 模式发现

2.1.2 因果态分割重构

2.1.3 一个例子

2.2 时间序列的符号化

2.2.1 符号化评价

2.2.2 符号化方法

2.2.3 性能比较

2.3 异常检测算法

2.3.1 结构向量模型

2.3.2 提取结构向量

2.3.3 异常测度

2.3.4 D-Markov机

2.4 两个实例

2.4.1 Duffing振子

2.4.2 曲轴疲劳断裂

2.4.3 性能比较

参考文献

第3章 稀疏化建模

3.1 稀疏性与稀疏罚

3.1.1 稀疏性

3.1.2 稀疏罚Lasso

3.1.3 lasso的变种

3.2 主元分析

3.2.1 历史与背景

3.2.2 理论与方法

3.2.3 核主元分析

3.3 稀疏主元分析

3.3.1 基本框架

3.3.2 转化为凸问题

3.3.3 求解方法

3.4 实例——T波交替幅度量化

3.4.1 T波交替

3.4.2 幅度量化

3.4.3 结果讨论

参考文献

第4章 函数化建模

4.1 函数型数据

4.1.1 关于曲线的统计学

4.1.2 平滑——从采样点到曲线

4.2 函数型数据的配准

4.2.1 向参考曲线看齐

4.2.2 如果没有参考曲线

4.2.3 分离幅度与相位

4.3 函数型主元分析

4.3.1 一个基本的框架——多元统计

4.3.2 一些细微的差异——样本结构

4.3.3 一种全新的视角——微分流形

4.3.4 量化幅度和相位变异

4.4 函数型主元回归

4.4.1 线性回归的框架

4.4.2 基于主元的回归

4.4.3 时间序列回归

4.4.4 引入稀疏性

参考文献

后记

《数据驱动的复杂动态系统建模》分为4个相对独立的章节。第1章陈述了建模本身的尴尬，面对两种截然不同的思路一推理和演化，既没有调和的能力，也不知该倚重哪一方。随后的章节展现了3种建模方法：符号化、稀疏化和函数化，它们都具有跨学科的适用性，体现了数据驱动的建模特点。