非线性算子方程与时间尺度上动力学方程中的拓扑和半序方法

前言

第一章 预备知识

1.1 半序和锥

1.2 时间尺度的计算

1.3 拓扑度及不动点指数理论

第二章 一类带扰动的混合单调算子的不动点定理及其应用

2.1 引言

2.2 抽象定理

2.3 对积分方程的应用

2.4 对时间尺度上的边值问题的应用

第三章 非线性算子方程的多重解及其应用

3.1 引言

3.2 在两对平行上下解条件下的非线性算子方程的多解性

3.3 对积分方程的应用

3.4 两个算子之和的多重不动点的存在性

3.5 对一类多点边值问题的应用

第四章 非线性算子方程的变号解及其应用

4.1 引言

4.2 渐近线性算子方程的单个变号解的存在性

4.3 渐近线性算子方程的多个变号解的存在性

4.4 格结构下的非线性算子方程的变号解

4.5 应用

第五章 带有变号非线性项的动力学方程与差分方程的正解

5.1 时间尺度上一类带有变号非线性项动力学方程的正解

5.1.1 引言

5.1.2 预备知识

5.1.3 正解的存在性定理

5.1.4 一个例子

5.2 一类离散型p-Laplacian方程的正解

5.2.1 引言

5.2.2 预备知识及引理

5.2.3 正解的存在性定理

5.2.4 一个例子

5.3 时间尺度上二阶Sturm-Liouville半正问题的正解集的结构

5.3.1 引言

5.3.2 一些引理和已知的抽象结果

5.3.3 边值问题（5.3.1.1）与（5.3.1.2）的超线性情形

5.3.4 边值问题（5.3.1.1）与（5.3.1.2）的次线性情形

第六章 时间尺度上非线性m-点边值问题的正解

6.1 引言

6.2 预备知识和一些引理

6.3 （6.1.1）-（6.1.2）的一个正解

6.4 n个正解的存在性

6.5 一些例子

第七章一类φ-凹算子及其应用

7.1 引言

7.2 预备知识

7.3 主要结果

7.4 应用

第八章时间尺度上非局部问题的可解性

8.1 时间尺度上一类高阶三点边值问题的可解性

8.1.1 引言

8.1.2 预备知识

8.1.3 存在性定理

8.1.4 两个例子

8.2 一类时间尺度上偶数阶边值问题的解与正解的存在性

8.2.1 引言

8.2.2 预备知识

8.2.3 正解的存在性

8.2.4 问题（8.2.1.2）的可解性

8.2.5 一些例子

参考文献

《非线性算子方程与时间尺度上动力学方程中的拓扑和半序方法》首先研究了一类凹算子与带扰动的混合单调算子的不动点定理，进而讨论了两类超线性算子方程的多重解。然后，建立了渐近线性算子方程的单个及多个变号解的存在性定理。本书第五章，集中讨论了三类时间尺度上动力学方程与差分方程的正解及其全局结构，主要特点是其非线性项均可变号或下方有界。作为应用，考察了时间尺度上非局部边值问题解的存在唯一性与迭代收敛性。同时，也讨论了Hammerstein型积分方程的多重解与变号解。