函数方程与微分方程的解析解

前言

第1章 预备知识

1.1 幂级数

1.1.1 幂级数的收敛半径

1.1.2 幂级数的性质

1.1.3 多变数的幂级数

1.2 解析函数与解析解

1.2.1 函数的幂级数展开式

1.2.2 解析函数

1.2.3 方程的解析解

1.3 幂级数解法

1.3.1 优级数

1.3.2 幂级数解法大意

1.3.3 例子

第2章 函数方程的解析解

2.1 线性函数方程的解析解

2.1.1 简单的线性方程解析解

2.1.2 一阶线性函数方程的解析解

2.1.3 Schroder方程的解析解

2.2 非线性函数方程的解析解

2.2.1 一阶非线性函数方程的解析解

2.2.2 高阶非线性函数方程的解析解

2.2.3 Poincare方程和 Bottcher 方程的解析解

2.3 迭代函数方程的解析解

2.3.1 Babbage型方程的解析解

2.3.2 多项式型方程的解析解

2.3.3 不变曲线的函数方程解析解

2.3.4 注记

第3章 不含偏差变元的微分方程的解析解

3.1 一般常微分方程的解析解

3.1.1 一阶常微分方程的解析解

3.1.2 一阶常微分方程组的解析解

3.1.3 高d阶常微分方程的解析解

3.2 某些常微分方程的解析解

3.2.1 二阶线性微分方程的解析解

3.2.2 Jabotinsky 微分方程的解析解

3.3 偏微分方程的解析解

3.3.1 一阶非线性偏微分方程的解析解

3.3.2 一阶拟线性偏微分方程组的解析解

3.3.3 高阶非线性偏微分方程组的解析解

第4章 偏差变元不依赖于未知函数的泛函微分方程的解析解

4.1 线性泛函微分方程的解析解

4.2 线性泛函微分方程组的解析解

4.2.1 中立型线性泛函微分方程组的解析解

4.2.2 具有正则奇点滞后型线性泛函微分方程组解析解

4.3 非线性泛函微分方程的解析解

第5章 偏差变元依赖于未知函数的泛函微分方程的解析解

5.1 一阶迭代泛函微分方程的解析解

5.2 二阶迭代泛函微分方程的解析解

5.3 一类n阶迭代微分方程的解析解

参考文献

《函数方程与微分方程的解析解》系统论述了函数方程与微分方程解析解的存在性问题，书中既有关于不含偏差变元函数方程与微分方程解析解存在性的经典工作的回顾，又包括近年来有关迭代函数方程与迭代微分方程解析解的许多最新成果。《函数方程与微分方程的解析解》内容翔实、深入浅出，是一本系统涉猎方程解析解的参考书。
《函数方程与微分方程的解析解》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师及其他感兴趣的数学工作者阅读参考。