实用数学

第1章 函数与极限

1.1 函数——变量相依关系的数学模型

1.1.1 邻域

1.1.2 数的概念及其表示方法

1.1.3 数的性质

1.1.4 初等函数

*1.1.5 常用经济函数

练习与思考1-1

1.2 函数的极限——函数变化趋势的数学模型

1.2.1 数极限的概念

1.2.2 极限的性质

练习与思考1-2

1.3 极限的运算

1.3.1 极限的运算法则

1.3.2 个重要极限

练习与思考卜3

1.4 无穷小及其比较

1.4.1 无穷小与无穷大

1.4.2 无穷小与极限的关系

1.4.3 无穷小的比较与阶

练习与思考卜4

1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型

1.5.1 数的改变量——描述函数变化的方法

1.5.2 函数连续的概念

1.5.3 数的间断点

1.5.4 初等函数的连续性

练习与思考1-5

1.6 数学实验（一）

练习与思考1-6

1.7 数学建模（一）——初等模型

1.7.1 数学模型的概念

1.7.2 数学建模及其步骤

1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析

练习与思考1-7

本章小结

本章复习题

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念——函数变化速率的数学模型

2.1.1 函数变化率的实例

2.1.2 导数的概念及其物理意义

2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程

练习与思考2-1

2.2 导数的运算（一）

2.2.1 函数四则运算的求导

2.2.2 复合函数及反函数的求导

练习与思考2-2

2.3 导数的运算（二）

2.3.1 二阶导数的概念及其计算

2.3.2 隐函数求导

2.3.3 参数方程所确定的函数求导

练习与思考2-3

2.4 微分——函数变化幅度的数学模型

2.4.1 微分的概念及其计算

2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近

2.4.3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近

2.4.4 一元方程的近似根

*2.4.5 弧的微分与曲率

练习与思考2-4

本章小结

本章复习题

第3章 导数的应用

3.1 函数的单调性与极值

3.1.1 拉格朗日微分中值定理

3.1.2 函数的单调性

3.1.3 函数的极值

练习与思考3-1

3.2 函数的最值——函数最优化的数学模型

3.2.1 函数的最值

3.2.2 实践中的最优化问题举例

练习与思考3-2

3.3 一元函数图形的描绘

3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点

3.3.2 函数图形的渐近线

3.3.3 一元函数图形的描绘

练习与思考3-3

3.4 罗必达法则——未定式计算的一般方法

3.4.1 柯西微分中值定理

3.4.2 罗必达法则

练习与思考3-4

3.5 导数在经济领域中的应用举例

3.5.1 导数在经济中的应用（一）：边际分析

3.5.2 导数在经济中的应用（二）：弹性分析

3.5.3 导数在经济中的应用（三）：最优化问题

练习与思考3-5

3.6 数学实验（二）

练习与思考3-6

3.7 数学建模（二）——最优化模型

3.7.1 磁盘最大存储量模型

3.7.2 易拉罐优化设计模型

3.7.3 确定型存储系统的优化模型

练习与思考3-7

本章小结

本章复习题

第4章 定积分与不定积分及其应用

4.1 定积分——函数变化累积效应的数学模型

4.1.1 引例

4.1.2 定积分的定义

4.1.3 定积分的几何意义

4.1.4 定积分的性质

练习与思考4-1

4.2 微积分基本公式

4.2.1 引例

4.2.2 积分上限函数及其导数

4.2.3 微积分基本公式

练习与思考4-2

4.3 不定积分与积分计算（一）

4.3.1 不定积分概念与基本积分表

练习与思考4-3A

4.3.2 换元积分法

练习与思考4-3B

4.4 积分计算（二）与广义积分

4.4.1 分部积分法

练习与思考4-4A

4.4.2 定积分的近似积分法

4.4.3 广义积分

练习与思考4-4B

4.5 定积分的应用

4.5.1 微元分析法——积分思想的再认识

4.5.2 定积分在几何上的应用

练习与思考4-5A

4.5.3 定积分在物理方面的应用举例

*4.5.4 定积分在经济方面的应用举例

练习与思考4-5B

4.6 简单常微分方程

4.6.1 微分方程的基本概念

4.6.2 一阶微分方程

练习与思考4-6

4.7 数学实验（三）

练习与思考4-7

4.8 数学建模（三）——积分模型

4.8.1 第二宇宙速度模型

4.8.2 人口增长模型

练习与思考4-8

本章小结

本章复习题

第5章 矩阵代数

5.1 行列式

5.1.1 行列式的定义

5.1.2 行列式的性质与计算

5.1.3 克莱姆法则

练习与思考5-1

5.2 矩阵及其运算

5.2.1 矩阵的概念

5.2.2 矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法

5.2.3 矩阵的初等变换

5.2.4 矩阵的运算（二）：逆矩阵

练习与思考5-2

5.3 数学实验（四）

练习与思考5-3

本章小结

本章复习题

第6章 线性方程组与线性规划

6.1 线性方程组

6.1.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理

6.1.2 线性方程组的求解

练习与思考6-1

6.2 线性规划——系统运筹的数学模型

6.2.1 线性规划问题及其数学模型

6.2.2 线性规划的图解法

6.2.3 线性规划的标准形式

6.2.4 线性规划基本解、基可行解、最优基可行解的概念

6.2.5 线性规划的基本定理

练习与思考6-2

6.3 单纯形法——解线性规划的一种常用方法

6.3.1 引例

6.3.2 单纯形法的原理

6.3.3 单纯形法的解题步骤

6.3.4 两阶段法——求初始基可行解的一种方法

6.3.5 单纯形法计算中的几个问题

练习与思考6-3

6.4 数学实验（五）

练习与思考6-4

6.5 数学建模（四）——线性模型

6.5.1 线性代数模型

6.5.2 线性规划模型

练习与思考6-5

本章小结

本章复习题

附录一 常用数学公式

附录二 常用积分表

附录三 参考答案

《实用数学》共分上、下两册（下册分为经济类和工程类两种），《实用数学（上册）》共分6章，分别介绍了函数与极限、导数与微分、导数的应用、定积分与不定积分及其应用、矩阵代数、线性方程组与线性规划，以及相关数学实验、数学建模、数学文化等内容，书末所附光盘内含《实用数学（上册）》数学实验和数学建模的教学辅助软件，同时，《实用数学（上册）》还有配套练习册可供选用。
《实用数学（上册）》可作为高职高专或者普通本科院校的高等数学、工程数学课程教材，也可以作为一般工程技术人员的参考书。

《实用数学（上册）》为上册，内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、定积分与不定积分及其应用、矩阵代数、线性方程组与线性规划，以及相关的数学实验、数学建模、数学文化等。