大学数学

第一章 预备知识

1 实数集

1.1 集合

1.2 集合的运算

1.3 实数集

1.4 区间与邻域

1.5 实数的完备性与确界公理

2 函数

2.1 常量与变量

2.2 映射与函数的概念

2.3 函数的几种特性

2.4 反函数与复合函数

2.5 初等函数

3 常用逻辑符号简介

3.1 蕴涵与等价

3.2 全称量词与存在量词

习题1

第二章 极限与连续函数

1 数列的极限

1.1 数列的概念

1.2 数列的变化趋势与数列极限的概念

1.3 收敛数列的性质

1.4 数列极限的四则运算

1.5 数列收敛的判别法

习题2.1

2 函数的极限

2.1 函数极限的概念

2.2 函数极限的性质及运算法则

2.3 函数极限存在的判别法

习题2.2

3 无穷小与无穷大

3.1 无穷小及其性质

3.2 无穷小的比较

3.3 无穷大

习题2.3

4 连续函数

4.1 函数的增量

4.2 函数的连续性

4.3 函数的间断点及其分类

习题2.4

5 连续函数的运算与初等函数的连续性

5.1 连续函数的和、差、积、商的连续性

5.2 反函数的连续性

5.3 复合函数的连续性

5.4 初等函数的连续性

习题2.5

6 闭区间上连续函数的性质

6.1 最值定理与有界性定理

6.2 介值定理

6.3 函数的一致连续性

习题2.6

第三章 导数与微分

1 导数的概念

1.1 引例

1.2 导数的概念

1.3 函数可导与连续的关系

习题3.1

……

第四章 微分中值定理与异数的应用

第五章 不定积分

第六章 定积分

第七章 空间解析几何

部分习题参考答案

参考文献

《大学数学：微积分（上 第3版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，全书共分上、下两册。上册主要内容包括预备知识、极限与连续函数、导数与微分、微分中值定理与导数的应用，不定积分、定积分和空间解析几何等；下册主要内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学及其应用、重积分、第一型曲线积分与曲面积分、第二型曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程与差分方程等。每章都配备了精选的习题，书后附有部分习题参考答案，便于读者学习。
　　《大学数学：微积分（上 第3版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》可供高等学校非数学类理工科各专业的学生选用，也可供工程技术人员参考。