工科微积分

第5章向量代数与空间解析几何／1

5.0引例／2

5.1向量及其运算／2

5.1.1向量的概念／2

5.1.2向量的线性运算／3

5.1.3向量的数量积(点积、内积)／6

5.1.4向量的向量积(叉积、外积)／8

5.1.5向量的混合积／9

习题51／10

5.2点的坐标与向量的坐标／11

5.2.1空间直角坐标系／11

5.2.2向量运算的坐标表示／13

习题52／17

5.3空间的平面与直线／18

5.3.1平面／18

5.3.2直线／21

5.3.3点、平面、直线的位置关系／23

习题53／30

5.4曲面与曲线／31

5.4.1曲面、曲线的方程／31

5.4.2柱面、旋转面和锥面／34

5.4.3二次曲面／37

5.4.4空间几何图形举例／40

习题54／42

5.5应用实例／44

复习题五／48

习题参考答案与提示／50

第6章多元函数微分学及其应用／52

6.0引例／53

6.1多元函数的基本概念／53

6.1.1n维点集／53

6.1.2多元函数的定义／55

6.1.3二元函数的极限／57

6.1.4二元函数的连续性／60

习题6一l／61

6.2偏导数与高阶偏导数／62

6.2.1偏导数／62

6.2.2高阶偏导数／66

习题62／68

6.3全微分及其应用／70

6.3.1全微分的概念／70

6.3.2可微与可偏导的关系／71

6.3.3全微分的几何意义／74

6.3.4全微分的应用／75

习题63／76

6.4多元复合函数的微分法／77

6.4.1链式法则／77

6.4.2全微分形式不变性／82

6.4.3隐函数的求导法则／83

习题64／87

6.5偏导数的几何应用／89

6.5.1空间曲线的切线与法平面／89

6.5.2曲面的切平面与法线／91

习题65／94

6.6多元函数的极值／95

6.6.1多元函数的极值及最大值、最小值／95

6.6.2条件板值拉格朗日乘数法／98

习题66／102

6.7方向导数与梯度／102

6.7.1方向导数／102

6.7.2数量场的梯度／105

习题67／108

6.8应用实例／108

复习题六／112

习题参考答案与提示／114

第7章多元数量值函数积分学／117

7.0引例／118

7.1多元数量值函数积分的概念与性质／118

7.1.1非均匀分布的几何形体的质量问题／118

7.1.2多元数量值函数积分的概念／120

7.1.3多元数量值函数积分的性质／120

7.1.4多元数量值函数积分的分类／121

习题71／123

7.2二重积分的计算／124

7.2.1二重积分的几何意义／124

7.2.2直角坐标系下二重积分的计算／124

7.2.3极坐标系下二重积分的计算／129

7.2.4二重积分的换元法／132

习题72／134

7.3三重积分的计算／136

7.3.1直角坐标系下三重积分的计算／136

7.3.2柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算／140

习题73／146

7.4数量值函数的曲线与曲面积分的计算／148

7.4.1第一型曲线积分的计算／148

7.4.2第一型曲面积分的计算／152

习题74／155

7.5数量值函数积分在几何、物理中的典型应用／157

7.5.1几何问题举例／157

7.5.2质心与转动惯量／158

7.5.3引力／162

习题75／163

7.6应用实例／163

复习题七／167

习题参考答案与提示／169

第8章向量值函数的曲线积分与曲面积分／171

8.0引例／172

8.1向量值函数在有向曲线上的积分／172

8.1.1向量场／172

8.1.2第二型曲线积分的概念／172

8.1.3第二型曲线积分的计算／174

习题81／177

8.2向量值函数在有向曲面上的积分／178

8.2.1曲面的侧／178

8.2.2第二型曲面积分的概念／179

8.2.3第二型曲面积分的计算／181

习题82／186

8.3重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系／186

8.3.1格林公式／187

8.3.2高斯公式／191

8.3.3斯托克斯公式／193

习题83／195

8.4平面曲线积分与路径无关的条件／196

8.4.1曲线积分与路径无关的条件／196

8.4.2原函数、全微分方程／200

习题84／202

8.5场论简介／203

8.5.1向量场的散度／203

8.5.2向量场的旋度／205

8.5.3几类特殊的场／207

习题85／208

8.6应用实例／208

复习题八／211

习题参考答案与提示／212

第9章无穷级数／215

9.0引例／216

9.1常数项无穷级数的概念与基本性质／216

9.1.1常数项无穷级数的概念／216

9.1.2常数项无穷级数的基本性质／219

习题91／221

9.2正项级数敛散性的判别法／222

9.2.1正项级数收敛的基本定理／222

9.2.2比较判别法／223

9.2.3比值判别法／225

9.2.4根值判别法／227

9.2.5积分判别法／228

习题92／228

9.3任意项级数敛散性的判别法／230

9.3.1交错级数敛散性的判别法／230

9.3.2绝对收敛与条件收敛／231

习题93／233

9.4幂级数／234

9.4.1函数项级数的概念／234

9.4.2幂级数及其收敛域／236

9.4.3幂级数的运算与性质／240

9.4.4泰勒级数／243

9.4.5常用初等函数的幂级数展开式／245

习题94／250

9.5傅里叶级数／251

9.5.1三角级数／252

9.5.2以2Ⅱ为周期的函数的傅里叶级数／252

9.5.3以2Z为周期的函数的傅里叶级数／258

9.5.4在[一z，Z]上有定义的函数的傅里叶级数／259

9.5.5在[0，z]上有定义的函数的傅里叶级数／260

习题95／261

9.6应用实例／263

复习题九／267

习题参考答案与提示／268

附录汉英数学名词对照与索引／272

参考文献／275

　　《工科微积分》介绍了一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能，为学习后继课程奠定必要的基础。通过微积分的学习，还能够培养理性思维能力、综合应用能力、科学计算能力以及创新能力。本书是一部结构合理，难度适中，逻辑清晰，叙述详细，特色鲜明，便于学习的教材。分为上下两册，并配有《工科微积分同步辅导》教学参考书。本书为下册。