高等数学

第一章 函数与极限

第一节 函数、极坐标与参数方程

一、领域与区间

二、函数的概念

三、初等函数

四、函数的性质

五、参数方程

六、极坐标

习题1－1

第二节 函数的极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、函数极限的性质

习题1－2

第三节 极限的运算法则

一、无穷小

二、无穷大

三、函数极限的四则运算

四、复合函数的极限运算法则

习题1－3

第四节 重要极限无穷小的比较

一、极限存在准则

二、两个重要极限

三、无穷小的比较

习题1－4

第五节 连续函数

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题1－5

总习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

习题2－1

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本导数公式和求导法则

习题2－2

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、参数方程所确定函数的导数

习题2－3

第四节 高阶导数

习题2－4

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、基本微分公式与微分运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2－5

总习题二

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

习题3－1

第二节 洛必达法则

习题3－2

第三节 函数的单调性与极值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最值

习题3－3

第四节 曲线的凹凸性与拐点以及绘图

一、曲线的凹凸性与拐点

二、函数图形的描绘

习题3－4

第五节 曲率

一、弧微分

二、曲率

习题3－5

总习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题4－1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题4－2

第三节 分部积分法

习题4－3

总习题四

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、引例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5－1

第二节 微积分基本公式

一、积分上限函数

二、微积分基本公式

习题5－2

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5－3

第四节 广义积分

一、无穷区间的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5－4

第五节 定积分的应用

一、微元法

二、定积分的几何应用

三、定积分的物理应用

习题5－5

总习题五

第六章 常微分方程

第一节 微分方程的概念

习题6－l

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

习题6－2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型

二、y”=f（x，y’）型

三、y”=f（y，y’）型

习题6－3

第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构

二、二阶常系数线性齐次方程

三、二阶常系数线性非齐次方程

习题6－4

总习题六

习题答案

附录Ⅰ积分表

附录Ⅱ常用平面曲线及其方程

数学家简介

《高等数学》是根据教育部“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”而编写的，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，并充分考虑了相当多的学校高等数学课程学时减少这一实际情况。
全书共六章，依次为第一章函数与极限、第二章导数与微分、第三章中值定理与导数的应用、第四章不定积分、第五章定积分及其应用、第六章常微分方程。各章节后均配有习题。书后附有全部习题的参考答案。