中学几何研究与教学

绪论

第一章 中学几何证明

第一节 欧氏几何与公理化方法

第二节 中学几何的公理体系特征

第三节 中学几何证明的特点与方法

第四节 度量关系的证明

第五节 位置关系的证明

思考与练习题一

第二章 中学几何计算

第一节 线段、角和弧度的度量

第二节 面积、体积的度量与计算

第三节 解三角形

思考与练习题二

第三章 几何变换

第一节 几何变换与变换群

第二节 合同变换

第三节 相似变换与位似变换

思考与练习题三

第四章 几何轨迹与几何作图

第一节 轨迹问题的探求与证明

第二节 几何作图的基本知识

第三节 常用的作图方法

思考与练习题四

第五章 立体几何研究与教学

第一节 立体图形的投影与视图

第二节 求解立体图形的向量法

第三节 立体几何的教学

思考与练习题五

第六章 平面解析几何研究与教学

第一节 曲线与方程

第二节 平面解析几何问题求解

第三节 平面解析几何的教学

思考与练习题六

第七章 中学几何典型解题方法

第一节 基本图形分析法概念

第二节 割补法概念

第三节 构造法概念

第四节 面积法概念

第五节 代数法

思考与练习题七

第八章 中学几何应用举例

第一节 拼割问题

第二节 黄金分点问题

第三节 费马问题

第四节 测量问题

第五节 定位问题

思考与练习题八

第九章 中学几何教学分析与设计

第一节 “图形的认识”的教学

第二节 “图形与变换”的教学

第三节 “图形与坐标”的教学

第四节 “图形与证明”的教学分析与设计

思考与练习题九

    
本书是数学教育课程系列教材的第三分册，全书包括绪论和正文9章，是关于中学几何内容体系及其教学分析设计的研究概论。绪论首先介绍了几何学发展经历的4个基本阶段、中学几何课程内容的历史变迁，以及学习中学几何课程的重要价值；前六章分别研究介绍了几何证明与计算、几何变换、几何轨迹与作图、立体几何与解析几何等内容的基本理论与结构体系；第七、八章分别就中学几何的一些典型解题方法与应用问题作了举例介绍；最后第九章根据新数学课程标准要求对中学几何各部分内容的教学分析与设计问题进行了专题研究。

    
本书的设计定位是高等院校数学教师教育方向相关专业本科数学教育课程的教学用书，也可作为中学数学教师继续教育以及相关教研人员的教研参考用书。

    

    
本书在系统研究初等数学的内容、体系、方法的同时，增加了统计与概率、投影与视图、向量法、典型解题方法和应用举例等内容，最后按新课程标准要求就初中阶段各部分内容的教学分析与设计问题作了专题研究，较好地反映了数学教育研究的最新成果和新世纪中学数学教育教学改革发展的需要。