简明复分析

总序

第2版前言

重印说明

前言

第1章微积分

1.1回顾微积分

1.2复数域、扩充复平面及其球面表示

1.3复微分

1.4复积分

1.5复数级数

1.6初等函数

习题1

第2章Cauchy积分定理与Cauchy积分公式

2.1Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）

2.2Cauchy-Goursat定理

2.3Taylor级数与Liouville定理

2.4有关零点的一些结果

2.5最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群

2.6全纯函数的积分表示

习题2

附录单位分解定理

第3章Weierstrass级数理论

3.1Laurent级数

3.2孤立奇点

3.3整函数与亚纯函数

3.4Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理

3.5留数定理

3.6解析开拓

习题3

第4章Riemann映射定理

4.1共形映射

4.2正规族

4.3Riemann映射定理

4.4对称原理

4.5Riemann曲面举例

4.6Schwarz-Christoffel公式

习题4

附录Riemann曲面

第5章微分几何与Picard定理

5.1度量与曲率

5.2Ahlfors-Schwarz引理

5.3Liouville定理的推广及值分布

5.4Picard小定理

5.5正规族的推广

5.6Picard大定理

习题5

附录曲率

第6章多复变数函数浅引

6.1引言

6.2Cartan定理

6.3单位球及双圆柱上的全纯自同构群

6.4Poincare定理

6.5Hartogs定理

参考文献

　　本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。　　本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。　　本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。　　本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。　　本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。