高等数学基础

第1章 函数及其图形

1.1 函数的概念与特性

1.1.1 集合与区间

1.1.2 函数

1.1.3 函数的几种简单性态

1.2 初等函数与建立函数关系式

1.2.1 初等函数

1.2.2 建立函数关系式举例

第2章 函数的极限与连续

2.1 函数的极限

2.1.1 数列的极限

2.1.2 函数的极限

2.2 无穷小量与无穷大量

2.2.1 无穷小量

2.2.2 无穷大量

2.2.3 无穷大量与无穷小量的关系

2.3 极限的运算法则

2.3.1 极限的性质

2.3.2 极限的运算法则

2.4 两个重要的极限

2.4.1 判定极限存在的两个准则

2.4.2 两个重要极限公式

2.5 函数的连续性

2.5.1 函数连续的概念

2.5.2 初等函数的连续性

2.5.3 函数的间断点

2.5.4 闭区间上连续函数的性质

复习题2

第3章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.1.1 两个引例

3.1.2 导数的概念

3.1.3 求导举例

3.1.4 导数的几何意义

3.1.5 可导与连续的关系

3.2 函数的求导法则

3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则

3.2.2 复合函数的求导法则

3.2.3 反函数的求导法则

3.2.4 初等函数的求导公式

3.3 隐函数及参数方程所确定的函数求导法

3.3.1 隐函数求导法

3.3.2 取对数求导法

3.3.3 由参数方程所确定的函数求导法

3.4 高阶导数

3.5 函数的微分

3.5.1 微分的概念

3.5.2 微分的运算法则

3.5.3 微分在近似计算中的应用

复习题3

第4章 导数的应用

4.1 微分中值定理

4.1.1 罗尔(Rolle)中值定理

4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理

4.2 洛必达法则

4.2.1 关型不定式极限

4.2.2 三型不定式极限

4.2.3 其他类型的不定式极限

4.3 函数的单调性与极值

4.3.1 函数的单调性

4.3.2 函数的极值

4.3.3 函数的最值

4.4 曲线的凹凸性与拐点

4.5 函数图像的描绘

4.5.1曲线的渐近线

4.5.2函数作图

4.6 曲率

4.6.1曲率的概念

4.6.2曲率的计算

复习题4

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念号性质

5.1.1 原函数与不定积分的概念

5.1.2 不定积分的性质

5.1.3 基本积分公式表

5.1.4 不

全书共14章，主要内容包括：一元函数微积分、常微分方程、向量与空
间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、线性代数初步、概率与数理统计
初步、拉普拉斯变换等。
本书是全国高职高专教育精品规划教材之一。内容较其他同类教材更加
丰富，且习题量相对较大。既体现了教学层次较高的高职院校的特点，又符
合学生在数学学习方面的学习要求，是高职高专学生的理想教材。