中国数学史基础

绪论

第一章 面积与体积

第一节 面积的计算

一、多边形面积与出入相补原理

二、圆面积与割圆术

第二节 体积的计算

一、多面体体积与刘徽原理

二、球体积与祖□原理

三、正多面体及其互容

第二章 勾股形

第一节 勾股定理与勾股恒等式

一、勾股定理与弦图

二、勾股恒等式

三、勾股恒等式应用举例

第二节 勾股形与圆

一、勾股容圆与圆城图式

二、十三率勾股形

三、泛积与识别杂记

第三节 勾股测量

一、旁要术

二、重差术

三、斜面重差术

第三章 方程与方程组

第一节 方程的解法

一、开平方术与开立方术

二、增乘开方法与贾宪三角形

三、正负开方术与之分术

四、代开法

第二节 方程的建立

一、等式与方程

二、天元术

三、“弧矢方程”

第三节 方程的性质

一、正根的个数与方程的分类

二、三项方程正根的判别

三、正根、负根、无数

四、根与系数的关系、方程的变换

第四节 方程组的建立与解法

一、方程术与正负术

二、四元术

第四章 高阶等差数列

第一节 高阶等差数列的求和

一、等差数列

二、隙积术

三、三角垛与贾宪三角形

四、乘方垛、三角自乘垛与三角变垛

五、李善兰恒等式及其推广

第二节 高阶等差数列的应用

一、《皇极历》二次内插法与《授时历》三次内插法

二、高阶等差数列求和的一般方法

三、三角函数表的造法

四、方程整数根的解法

第五章 整数

第一节 孙子定理

一、“物不知数”

二、大衍总数术

三、大衍总数术的完善

第二节 不定方程

一、百鸡术

二、二元一次不定方程与求一术

第三节 数的进位制

一、九进制小数与十进制小数的换算

二、p进制的乘法与除法

第四节 整数勾股形

一、整数勾股形造法

二、限定条件的两整数勾股形造法

第五节 素数的判别法

一、李善兰的判别法

二、方士镍的判别法

第六章 幂级数展开式

第一节 三角函数的幂级数展开式

一、“杜氏九术”

二、“立法之原”

三、项名达的简化

第二节 对数函数的幂级数展开式

一、递次开方求对数法

二、二项式展开式

三、对数函数的展开式

第三节 尖锥术

一、尖锥与乘方垛

二、尖锥应用举例

第四节 圆锥曲线

一、圆锥曲线的求积

二、圆锥曲线的作图

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后记

《中国数学史基础》的绪论是中国数学史的一个概述，试图说明中国数学史的发展阶段以及每段的基本内容和主要特征。第一章至第六章是六个专题，分别介绍中国数学的若干主要算法。基本内容包括以下两个方面：其一，历史概述；其二，算法介绍。历史概述应以时间前后为序，使学生对中国数学史的整体情况获得初步的了解。所介绍的算法应能反映中国数学的特征，使学生对中国数学的基本内容获得较为具体的认识。重点是第二个方面。