中学数学教学课题研究

上篇关于用高观点指导中学数学教学的研究

第1讲平面几何中的面积方法

1.1传统的或常规的面积方法

1.2张景中的面积方法简介

1.2.1基本概念、基本命题和基本定理

1.2.2应用举例

1.2.3优点分析

1.2.4教学建议

习题1

第2讲用变换群的观点看平面几何

2.1变换群与几何学

2.2等距变换（平移、旋转、轴反射）在平面几何解题中的应用方式

2.3应用等距变换解题举例

2.3.1平移

2.3.2旋转

2.3.3轴反射

2.4位似变换在解作图题中的应用

2.4.1位似变换的概念

2.4.2位似变换在解作图题中的应用方式

2.4.3应用举例

2.5变换群观点对平面几何课程改革的指导

习题2

第3讲仿射几何观点下的中学几何

3.1平行投影和仿射变换，图形的仿射性质

3.2仿射变换和图形的仿射性质在解题中的应用

3.2.1应用条件和应用模式

3.2.2应用举例

3.3仿射坐标系的应用

3.3.1仿射坐标系

3.3.2仿射坐标系与直角坐标系中公式的异同

3.3.3仿射坐标系应用举例

习题3

第4讲射影几何观点下的中学几何

4.1射影变换和射影几何

4.1.1中心投影

4.1.2无穷远点和无穷远直线

4.1.3射影变换和射影几何

4.1.4点的齐次坐标与曲线的齐次方程

4.2在拓广平面上解释欧氏平面上的问题

4.2.1关于两个圆的交点的个数

4.2.2关于双曲线的“内部”和“外部”

4.2.3与双曲线的两支都相切的直线存在吗？

4.2.4抛物线没有平行的切线，为什么？

4.2.5关于直线与圆锥曲线的交点的个数问题

4.3图形的三种性质（欧氏度量性质、仿射性质和射影性质）的区分，对教学的指导意义

4.4射影几何指导平面几何推广一例

习题4

第5讲从方法论看解析几何

5.1哲学家笛卡儿创立了解析几何

5.1.1笛卡儿致力于寻找在一切领域建立真理的方法

5.1.2笛卡儿对当时的几何方法和代数方法进行了比较

5.1.3笛卡儿在《几何》中创立了解析几何

5.1.4关于笛卡儿的两个小故事

5.2解析几何方法的实质

5.3创立解析几何的重要意义

5.3.1提供了几何研究的一种新方法，促进了几何学的发展

5.3.2将几何和代数结合起来，推动了数学的发展

5.3.3提供了科学技术迫切需要的数量工具，促进了科学技术的发展进步

5.3.4开了“科学杂交”的先河，是对科学方法论的伟大贡献

5.4关于解析几何方法的两点思考

5.4.1坐标变换及坐标变换下的不变量在解析几何中的重要地位

5.4.2解析几何方法的反用

习题5

下篇用波利亚数学教育思想指导教学

第6讲波利亚数学教育思想简介

6.1数学教育的基本目标

6.2波利亚数学教育思想

6.2.1波利亚对数学教师的10条忠告

6.2.2对波利亚的数学教育思想的归纳

6.3波利亚关于解题教学的主张

6.4波利亚教你怎样解题——介绍波利亚的“怎样解题”表

第7讲欧拉的科学研究方法两例

7.1欧拉公式V—E+F=2的发现

7.2哥尼斯堡七桥问题

第8讲数学教学改革实践几例

8.1MM教育方式改革实验

8.2大面积提高教学质量——非重点普高数学教改实验

8.2.1重视非智力因素的开发，增强学习信心，提高学习积极性

8.2.2把发展学生的思维能力贯彻在整个教学之中

8.3《高中数学学习质量控制题》教学改革实验

8.3.1关于实验的基本情况介绍

8.3.2关于《控制题》的选设原则、基本类型和练习方法

8.3.3《控制题》存在的问题和今后设想

8.4韩国韩昌洙的家教学习方法指导

8.4.1追根究底学习法

8.4.2骨架学习法

第9讲关于结合教学开展教学研究和撰写教学研究论文的建议

9.1关于结合教学开展研究的建议

9.2关于撰写教学研究论文的建议

附录

论反例

关于分类讨论的教学——以有向线段数量公式的教学为例

关于一道成人高考试题的思考——兼谈解题教学

关于在数学教学中强调通法的思考

关于重视几何直观分析的思考

先猜后证——证明定值问题的常用方法

对称地处理具有对称性的问题

用特殊值法解题是有前提条件的

习题解答

习题1

习题2

习题3

习题4

习题5

如何用高等数学的观点指导中学数学教学，改变高初脱节的现象，这是一个极待研究解决而又长期未解决的问题，《中学数学教学课题研究/新世纪高等学校教材》反映了作者对这一问题的研究所得，是从教学内容和教育思想及教学方法方面为中学教师提供的实际的帮助。因此本选题既是学术上的理论探讨，又具有现实的指导意义。教学生学会思考，用高观点指导中学数学教学的研究，共5讲：一、平面几何中的面积方法二、用变换群观点看平面几何三、仿射几何观点下的中学几何四、射影几何观点下的解析几何五、从方法论看解析几何关于用波利亚数学教育思想指导教学的研究，共3讲：六、波利亚数学教育思想简介七、欧拉的科学研究两例（欧拉公式的发现和七桥问题的解决）八、数学教学方法改革试验种种简介