右端不连续微分方程理论与应用

前言

第1章 绪论

1.1 右端不连续微分方程的研究意义

1.2 右端不连续微分方程的研究概况

1.3 本书内容介绍

第2章 基础知识

2.1 闭集和凸集

2.2 集值映射

2.2.1 集值映射及其连续性

2.2.2 集值映射的可测性与积分

2.2.3 集值映射的不动点定理

2.3 非光滑分析

第3章 解的基本性质

3.1 解的定义

3.1.1 Caratheodory解和弱解

3.1.2 Filippov解

3.1.3 Caratheodory解、弱解以及Filippov解的比较

3.2 Caratheodory解的基本性质

3.3 常微分方程Filippov解的基本性质

3.3.1 解的存在唯一性

3.3.2 解的延拓和整体存在性

3.3.3 解集合的性质

3.3.4 解对初值以及方程右端的连续依赖性

3.4 泛函微分方程Filippov解的基本性质

3.4.1 解的存在唯一性和连续依赖性

3.4.2 解的延拓和整体存在性

第4章 稳定性理论

4.1 稳定性定义

4.2 稳定性结果

4.2.1 常微分方程的稳定性

4.2.2 泛函微分方程的稳定性

4.3 不变性原理

4.4 有限时间收敛性

4.5 扰动意义下的稳定性结果

第5章 具有不连续激励函数的神经网络模型

5.1 小规模神经网络模型

5.2 大规模自治神经网络模型

5.2.1 无时滞自治神经网络模型

5.2.2 时滞自治神经网络模型

5.3 大规模周期神经网络模型

5.3.1 无时滞周期神经网络模型

5.3.2 时滞周期神经网络模型

5.4 大规模一般非自治神经网络模型

第6章 具有不连续特征的几类生物学模型

6.1 具有无限增益的生物网络模型

6.2 不连续收获策略下的渔业模型

6.3 不连续治疗策略下的传染病模型

参考文献

《右端不连续微分方程理论与应用》较详细地介绍了右端不连续微分方程的基本概念，通过对国内外大量文献资料进行精心筛选与组织，系统地介绍了右端不连续微分方程的一些优秀研究成果，其中很大一部分是作者的新近研究成果，另外，为了使《右端不连续微分方程理论与应用》内容自成体系，书中简要介绍了研究右端不连续微分方程的一些基本理论知识、方法和工具，以方便读者阅读、学习和开展有关的研究，《右端不连续微分方程理论与应用》适合数学、自动化、计算机、信息技术等专业的高年级本科生、研究生、教师和相关领域的科技工作者，特别是从事常微分方程、泛函微分方程、动力系统、自动控制、生物数学、流行病学、人工神经网络等理论与应用研究的人员阅读。