马尔科夫过程论基础

第1章 绪论

§1 可测空间与可测映象

§2 测度与积分

§3 条件概率与条件数学期望

§4 拓扑可测空间

§5 概率测度的构造

第2章 马尔科夫过程

§1 马尔科夫过程的定义

§2 齐次马尔科夫过程

§3 等价马尔科夫过程

第3章 子过程

§1 子过程的定义，子过程与可乘泛函间的关系

§2 对应于可容子集的子过程，过程部分的形成

§3 对应于可容子集系的子过程

§4 积分型可乘泛函与对应于它们的子过程

§5 齐次马尔科夫过程的齐次子过程

第4章 根据转移函数构造马尔科夫过程

§1 转移函数的定义及例

§2 根据转移函数构造马尔科夫过程

§3 齐次转移函数及对应的齐次马尔科夫过程

第5章 强马尔科夫过程

§1 不依赖于将来与过去的随机变量，关于可测性引理

§2 强马尔科夫过程的定义

§3 齐次强马尔科夫过程

§4 对右连续马尔科夫过程、强马尔科夫性条件的减弱形式

§5 子过程的强马尔科夫性

§6 强马尔科夫性判别法

第6章 马尔科夫过程的有界性与连续性条件

§1 引言

§2 有界性条件

§3 右连续性及无第二类间断的条件

§4 突跃与阶梯过程

§5 连续性条件

§6 对强马尔科夫过程的一个连续性定理

§7 例

附录 关于容度的开拓定理及初次跑出时刻的可测性

§1 关于容度的开拓定理

§2 对初次跑出时刻的可测性定理

附记

名词索引

引理与定理索引

符号索引

参考文献

近年来，由于马尔科夫过程论的迅速发展，要求重新批判地考察理论的基础。不把马尔科夫过程看成具有某些特性的随机函数，而把它看成一整族彼此联系的对应于各种开始条件的随机函数的必要性，以及研究在随机时刻内中断的过程的必要性。出现了一系列新的概念，特别是强马尔科夫过程的概念。在这个概念中，无后效性的原则比通常理解的更为广泛。此外还有已给过程的子过程概念等等。
　　在世界数学文献中，《马尔科夫过程论基础》第一次系统地建立了包含这一整套问题的马尔科夫过程的一般理论，也研究了马尔科夫过程轨道的有界性以及（在某种意义下的）连续性。
　　《马尔科夫过程论基础》可推荐给概率论专门化以及邻近学科的高年级学生、研究生和数学科学工作者。