随机过程及其应用

第1章 概率论基础

1.1 概率空间与随机变量分布的概念

1.1.1 概率论的研究对象、任务和内容

1.1.2 事件与概率

1.1.3 有等可能的两个概型

1.1.4 随机变量与分布函数的概念

1.1.5 随机向量及其分布的概念

习题一（1）

1.2 独立性，重要分布律与函数分布

1.2.1 条件概率与条件分布

1.2.2 事件的独立性与随机变量的独立性

1.2.3 重要分布律

1.2.4 随机向量函数的分布

习题一（2）

1.3 随机变量的数字特征

1.3.1 数学期望与方差

1.3.2 协方差与相关系数

1.3.3 条件数学期望

习题一（3）

第2章 数理统计基础

2.1 抽样分布与参数估计

2.1.1 样本与正态总体的抽样分布

2.1.2 参数的点估计与估计量的优良标准

2.1.3 参数的区间估计

习题二（1）

2.2 假设检验

2.2.1 引例与参数假设检验问题

2.2.2 一个正态总体参数的双侧检验

2.2.3 一个正态总体参数的单侧检验

2.2.4 两个独立正态总体参数差异性检验

2.2.5 假设检验的两类错误

习题二（2）

第3章 随机过程论中的基本概念

3.1 随机过程定义与分布函数族

3.1.1 随机过程引例

3.1.2 随机过程的一般概念

3.2 随机过程的数字特征

3.2.1 过程的均值函数、方差函数与相关函数

3.2.2 过程数字特征的性质

3.3 随机过程的分类

3.3.1 随机过程的两种分类法

3.3.2 几类重要的随机过程

习题三

第4章 随机变量列收敛性及二阶矩过程

4.1 随机变量列收敛性的概念和内容

4.1.1 随机变量列收敛性的概念和意义

4.1.2 极限定理的内容

4.2 大数定理与中心极限定理及其应用

4.2.1 大数定理

4.2.2 大数定理的应用

4.2.3 中心极限定理

4.2.4 中心极限定理的应用

4.3 矩收敛与特征函数列的收敛性

4.3.1 矩收敛性

4.3.2 特征函数列及其收敛性

4.4 均方收敛与二阶矩过程的随机分析

4.4.1 二阶矩空间及均方收敛

4.4.2 均方连续性、可微性与可积性

4.5 正态过程

4.5.1 正态性对均方极限封闭性

4.5.2 n维正态分布定义的拓广及其性质

4.5.3 零交与阈交问题

习题四

第5章 平稳过程

5.1 平稳过程例题和相关函数性质

5.1.1 平稳过程定义回顾

5.1.2 例题

5.1.3 相关函数B（簦┑男灾?

5.2 谱分解

5.2.1 平稳过程相关函数的谱分解

5.2.2 谱密度的物理意义

5.2.3 平稳过程的谱分解

5.3 平稳过程遍历性与采样定理

5.3.1 平稳过程遍历性

5.3.2 遍历性定理

5.3.3 例题

5.3.4 平稳过程的采样定理

5.4 随机输入的线性时不变系统

5.4.1 线性时不变系统

5.4.2 线性系统的刻划

5.4.3 随机输入的线性时不变系统

习题五

第6章 时间序列

6.1 时间序列及其线性模型的概念

6.1.1 时间序列的概念

6.1.2 三种线性时间序列模型

6.2 线性模型识别

6.2.1 相关函数

6.2.2 偏相关系数

6.2.3 模型的基本性质总结

6.3 模型的参数估计

6.3.1 MA（q）模型的参数估计

6.3.2 AR（p）的参数估计

6.3.3 ARMA（p，q）的参数估计

6.4 模型考核、均值检验与预测

6.4.1 模型考核（自相关检验法）

6.4.2 均值精度的检验

6.4.3 预报简介

6. 5ARMA的谱分解

6.6 非平稳和非线性时间序列

6.6.1A RIMA模型

6.6.2 季节性模型

习题六

第7章 马尔可夫链

7.1 马尔可夫链的等价定义与性质

7.1.1 马尔可夫链的等价定义

7.1.2 马氏链的转移概率矩阵

7.1.3 马氏链的性质

7.2 状态分类及状态空间分解

7.2.1 状态分类

7.2.2 状态空间的分解

7.3 转移概率的渐近性与平稳分布

7.3.1 pij（n）的渐近性

7.3.2 平稳分布

7.4 连续参数的马氏链

7.4.1 连续参数马氏链的定义及性质

7.4.2 向前向后方程

7.4.3 平衡方程及其应用

7.4.4 Poisson过程

7.4.5 非齐次Poisson过程、复合Poisson过程及其应用

7.4.6 排队问题中的应用

习题七

第8章 马尔科夫过程

8.1 连续参数马尔科夫过程一般概念

8.1.1 连续参数马氏性定义

8.1.2 连续参数马氏性等价定义与过程转移函数

8.1.3 马氏过程的更为一般的定义

8.2 跳跃型马氏过程

8.3 Brown运动过程

8.3.1 引例与定义

8.3.2 Brown运动性质

8.3.3 Brown运动首中时与游程

8.3.4 Brown运动的变种

8.3.5 Brown桥及其性质

8.4 扩散过程、鞅论与Ito积分简介

8.4.1 引例与一般定义

8.4.2 扩散过程的向前向后方程

8.4.3 鞅论初步

8.4.4 Ito积分

习题八

附录A 正态分布表

附录B t分布表

附录C 2分布表

附录D 相关函数与谱密度对应表

附录E 习题参考答案

参考文献

本书主要作为工程硕士研究生“随机过程及其应用”课程的教材，因此本书努力做到科学性强、理论严谨并与实际结合，注重启发式教学与对学生创新能力的培养，以符合工程硕士生在有一定专业工作经验之后进一步提升专业水平和深入研究的需要。本书内容丰富、知识面广、可选自由度大，能适合不同专业、不同水平层次的需要。部分理工科、经济金融及师范院校学生学习应用随机过程，也可选用。书中用“*”标出的内容，供要求较高的专业学习用，一般或初学者可略过。本书共8章，介绍概率论基础、数理统计基础及随机过程（第3~8章）的一般内容，重点是随机过程。前两章是一般理工科和师范院校“概率论与数理统计”教材的浓缩，也是学习随机过程的基础。通过本书学习，能理解处理和研究随机现象的主要思想和方法，掌握一些重要的随机规律，既为进一步学习随机数学和有关专业的学习，也为实际应用和研究奠定坚实的基础。由于概率论是新兴学科，利用概率论的眼光和手段去分析处理专业中的问题，“点石成金”，取得新发展和新突破！

葛余博、葛菱南编著的《随机过程及其应用》特别组织了前两章作为预备，浓缩了一般概率论基础和数理统计的内容，使得概率论三部分的学习一气呵成。预备篇还注重事件与分布概念的融合，居高临下去理解事件、条件概率（条件分布）和独立性概念；注重重要分布的产生背景，不仅便于理解和掌握它们的性质和关系，包括数字特征的性质和关系，而且提高了应用能力，有助于创新能力培养；对于概率论基础的极限定理的内容，合并到第4章，利于比较概率论的几种主要收敛性。数理统计的学习是为实际分析和解决问题的需要。本书基本不涉及过程统计。其后6章讨论对随机现象中一些特征性变量随时间发展和演化过程的规律。对二阶矩过程、平稳过程、时间序列、马尔可夫链和马尔可夫过程等重要过程的性质和研究的主要思想方法，分门别类地学习，以期掌握重要且应用广泛的几类随机过程的概念、性质及重要结论，努力培养学习和研究的思想方法，培养解决实际问题的能力，为工程硕士的学习，特别是电子通信、网络和控制、信号处理、生物工程与遗传等专业的学习和进入相关领域的研究奠定重要基础。